1 . 当一个函数值域内任意一个函数值都有且只有一个自变量与之对应时，可以把这个函数的函数值作为一个新的函数的自变量，而这个函数的自变量作为新的函数的函数值，我们称这两个函数互为反函数.例如，由，得，通常用表示自变量，则写成，我们称与互为反函数.已知函数与互为反函数，若两点在曲线上，两点在曲线上，以四点为顶点构成的四边形为矩形，且该矩形的其中一条边与直线垂直，则我们称这个矩形为与的“关联矩形”.
(1)若函数，且点在曲线上.
（i）求曲线在点A处的切线方程；
（ii）求以点A为一个顶点的“关联矩形”的面积.
(2)若函数，且与的“关联矩形”是正方形，记该“关联矩形”的面积为S.证明：.（参考数据：）

2 . 已知，函数，则（       ）

A．对任意a，总存在零点

B．当时，是的极值点

C．当时，曲线与轴相切

D．对任意a，在区间上单调递增

3 . 凸函数是数学中一个值得研究的分支，它包括数学中大多数重要的函数，如，等．记为的导数．现有如下定理：在区间I上为凸函数的充要条件为．
(1)证明：函数为上的凸函数；
(2)已知函数．
①若为上的凸函数，求的最小值；
②在①的条件下，当取最小值时，证明：，在上恒成立．

4 . 已知函数对均满足，其中是的导数，则下列不等式恒成立的是（    ）

A．	B．
C．	D．

5 . 引起分类讨论的主要原因有：①由数学概念引起的分类讨论；②由数学运算引起的分类讨论；③由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论；④由图形的不确定性引起的分类讨论；⑤由参数的变化引起的分类讨论.含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，而对参数按什么标准进行分类是我们的难点，也是我们要重点掌握的问题.已知函数，规范讨论函数的单调性.

6 . 若函数存在零点，函数存在零点，使得，则称与互为亲密函数.
(1)判断函数与是否为亲密函数，并说明理由；
(2)若与互为亲密函数，求的取值范围.
附：.

7 . 已知函数，则下列说法正确的是（     ）

A．存在，使得在上单调递减

B．对任意，在上单调递增

C．对任意，在上恒成立

D．存在，使得在上恒成立

8 . 函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．关系不确定

9 . 若函数在区间内可导，且，则 的值为（       ）

A．	B．
C．	D．0

10 . 已知函数．
(1)若函数有3个不同的零点，求a的取值范围；
(2)已知为函数的导函数，在上有极小值0，对于某点，在P点的切线方程为，若对于，都有，则称P为好点．
①求a的值；
②求所有的好点．