1 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，求证：当时，；
(3)对任意的，判断与的大小关系，并证明结论．

2 . 已知的三边长分别为、、，且其中任意两边长均不相等，若、、成等差数列．
（1）证明；
（2）求证：角不可能是钝角．

3 . 已知函数的零点是，．
（1）求；
（2）求证：对任意，；
（3）若对任意，恒成立，写出的最小值（不需证明）．

4 . 用数学归纳法证明：

求证：..

5 . 已知函数．
(1)求曲线过点的切线方程；
(2)当时，求证：存在实数，使得．

6 . 已知函数，.
(1)求函数在上的最大值；
(2)求证：存在唯一的，使得.

7 . 已知函数
(1)当时，求的极值；判断此时是否有最值，如果有请写出最值（结论不要求证明）
(2)若是单调函数，求的取值范围．

8 . 设函数.
(1)求的单调区间；
(2)若，设，求证：不存在极大值.

9 . 已知数列满足，，，且．记集合．
(1)若，求集合中元素的个数；
(2)①求证：，．
②若集合中存在一个元素是3的倍数，求证：中所有元素都是3的倍数；
(3)求集合中元素个数的最大值，及元素个数最大时不同的个数．

10 . 用数学归纳法证明命题“，时，假设时成立，证明时也成立，可在左边乘以一个代数式______．