名校
1 . 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C：
上的曲线段
，其弧长为
，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线
也随着转动到B点的切线
，记这两条切线之间的夹角为
（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义
为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义
（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示在点A处的一阶、二阶导数）
(2)求椭圆
在
处的曲率；
(3)定义
为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线
上存在两点
和
，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求
的取值范围．
上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示在点A处的一阶、二阶导数）
(2)求椭圆
在处的曲率；(3)定义
为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线上存在两点和，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求的取值范围．
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2024-01-29更新
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3028次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题
湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第四套 九省联考全真模拟（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
2 . 设函数
，则使得
成立的
的取值范围是___________ .
，则使得成立的的取值范围是
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名校
解题方法
3 . 已知实数
满足
，则
的最小值为（ ）
满足，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-21更新
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751次组卷
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5卷引用：湖北省部分学校2024届高三上学期8月起点考试数学试题
4 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
在
上有两个不等的实数根
，证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
在上有两个不等的实数根，证明：.
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名校
5 . 已知函数
，
是
的导数，下列说法正确的是（ ）
，是的导数，下列说法正确的是（ ）A．曲线在处的切线方程为 |
B．在 上单调递增，在 上单调递减 |
C．对于任意的 总满足 |
D．直线与在 上有一个交点且横坐标取值范围为 |
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2023-01-05更新
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1850次组卷
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4卷引用：湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题
湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题2023届新高考高三模拟数学试题2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练（一）（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点1 导数中隐零点问题（一）
名校
解题方法
6 . 已知函数
(1)证明：
(2)若
，求实数a的取值范围.
(1)证明：
(2)若
，求实数a的取值范围.
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2022-12-27更新
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1868次组卷
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4卷引用：湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 若关于x的不等式
对于任意恒成立，则整数k的最大值为（ ）
对于任意恒成立，则整数k的最大值为（ ）| A．-2 | B．-1 | C．0 | D．1 |
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2022-10-11更新
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1184次组卷
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10卷引用：湖北省新高考协作体2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题
湖北省新高考协作体2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题福建省宁德市部分达标中学2022届高三上学期期中联合考试数学试题（已下线）专题03 利用导数解不等式与不等式恒成立问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》河南省北大公学禹州国际学校2022-2023学年高三上学期第一次月考理科数学试题江苏省苏州中学2023届高三上学期10月阶段质量评估数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题16 函数与导数常见经典压轴小题全归类（精讲精练）-1（已下线）专题16 函数与导数常见经典压轴小题全归类（精讲精练）-4（已下线）第5章 导数及其应用（A卷·知识通关练）（2）（已下线）专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题（过关集训）
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)讨论
极值点的个数；
(2)若有两个极值点，且
，证明:
.
.(1)讨论
极值点的个数；(2)若
有两个极值点，且，证明:.
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2022-10-04更新
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2542次组卷
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6卷引用：湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期开学诊断性考试数学试题
湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期开学诊断性考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1陕西省渭南市2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（2）
名校
解题方法
9 . 已知函数
是自然对数的底数.
(1)当
时，设的最小值为
，求证：
；
(2)求证：当
时，
.
是自然对数的底数.(1)当
时，设的最小值为，求证：；(2)求证：当
时，.
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2022-09-09更新
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714次组卷
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3卷引用：湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题
10 . 关于函数
，下列结论中正确的有（ ）
，下列结论中正确的有（ ）A．当 时，的图象与轴相切 |
B．若在 上有且只有一个零点，则满足条件的 的值有3个 |
| C．存在，使得存在三个极值点 |
D．当 时，存在唯一极小值点 ，且 |
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