1 . 已知函数为的导数.
(1)当时，求的最小值；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数，若 ，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．当时，

3 . 已知函数，则它的极小值为_______；若函数，对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是_____________.

4 . 若函数的图象上存在两个不同的点、，使得曲线在这两点处的切线重合，称函数具有性质.下列函数中具有性质的有（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 定义在上的可导函数满足，若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 某温泉度假村拟以泉眼为圆心建造一个半径为米的圆形温泉池，如图所示，、是圆上关于直径对称的两点，以为圆心，为半径的圆与圆的弦、分别交于点、，其中四边形为温泉区，I、II区域为池外休息区，III、IV区域为池内休息区，设．

（1）当时，求池内休息区的总面积（III和IV两个部分面积的和）；
（2）当池内休息区的总面积最大时，求的长．

7 . 定义：若一个函数存在极大值，且该极大值为负数，则称这个函数为“函数”．
（1）判断函数是否为“函数”，并说明理由；
（2）若函数是“函数”，求实数的取值范围；
（3）已知，，、，求证：当，且时，函数是“函数”．

8 . 设为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为.
（1）求、、的值；
（2）求函数的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数在上的最大值与最小值．

9 . 已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．

10 . 已知函数，其中．若函数仅在处有极值，则的取值范围是______________．