2024高三·全国·专题练习
1 . 已知
，函数
有两个零点，记为
，
．
(1)证明：
．
(2)对于
，若存在
，使得
，求证：
．
，函数有两个零点，记为，．(1)证明：
．(2)对于
，若存在，使得，求证：．
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名校
解题方法
2 . 瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的公式：
，其中
是自然对数的底数，
是虚数单位，该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）
，其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）A．复数 为实数 |
B． 对应的点位于第二象限 |
C．若 ， 在复平面内分别对应点 ， ，则 面积的最大值为 |
D． |
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2024高一下·全国·专题练习
3 . 已知复数
，
满足
，则
______ ．
，满足，则
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解题方法
4 . 已知函数
既是二次函数又是幂函数，函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称.若直线
与函数的图象和函数的图象的交点分别为
，
，则当
达到最小时，
的值为（ ）.
既是二次函数又是幂函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称.若直线与函数的图象和函数的图象的交点分别为，，则当达到最小时，的值为（ ）.| A．1 | B． | C． | D． |
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2024-03-20更新
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111次组卷
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3卷引用：【北京专用】高二下学期期末模拟测试B卷
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：
．
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2024-03-06更新
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803次组卷
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6卷引用：北京市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第二册 过关斩将 名优卷 第五章 单元2 导数在研究函数中的应用 A卷（已下线）5．3．2~5．3．3 极大值与极小值、最大值与最小值 （3）（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一下学期第一阶段测数学试题（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（基础版）
解题方法
6 . 如图，在平面直角坐标系
中，角
的始边为
轴的非负半轴，终边与单位圆
交于点，过点作轴的垂线，垂足为
．若记点到直线
的距离为
，则的极大值点为___ ，最大值为___ ．
中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，过点作轴的垂线，垂足为．若记点到直线的距离为，则的极大值点为
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名校
7 . 已知函数
．
(1)当
时，求证：
在
上是增函数；
(2)若在区间
上存在最小值，求
的取值范围；
(3)若仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围．（结论不要求证明）
．(1)当
时，求证：在上是增函数；(2)若
在区间上存在最小值，求的取值范围；(3)若
仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围．（结论不要求证明）
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2024-02-04更新
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617次组卷
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3卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 设
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-31更新
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907次组卷
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3卷引用：北京市顺义区2024届高三上学期第一次统练数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若曲线在点
处的切线为轴，求的值；
(2)讨论在区间
内极值点的个数；
(3)若在区间内有零点，求证：
.
.(1)若曲线
在点处的切线为轴，求的值；(2)讨论
在区间内极值点的个数；(3)若
在区间内有零点，求证：.
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2024-01-21更新
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1296次组卷
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5卷引用：北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题
北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）高三数学开学摸底考 （北京专用）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（北京专用）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期第一次月考适应性预测卷数学试题广东省东莞市厚街中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
10 . 已知函数
．
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)设函数
，求
的单调区间；
(3)判断
极值点的个数，并说明理由．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)设函数
，求的单调区间；(3)判断
极值点的个数，并说明理由．
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2024-01-20更新
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931次组卷
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3卷引用：北京市昌平区2024届高三上学期期末质量抽测数学试题
