1 . 已知，是实数，1和是函数的两个极值点
(1)求，的值.
(2)设函数的导函数，求的极值点.
(3)设其中求函数的零点个数.

2 . ，均有成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽度为的通道，与分别叫做函数的通道下界与通道上界．
(1)若，请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程；
(2)若，证明：存在宽度为2的通道；
(3)探究是否存在宽度为的通道？并说明理由．

4 . 已知与都是定义在上的函数，函数图像上任意两点，记表示此两点连线的斜率.当时，都有，则称是的一个“T函数”．
(1)判断是否为函数的一个函数，并说明理由；
(2)设的导数为，求证：关于的方程在区间上有实数解；
(3)函数的导函数存在记为，即导函数存在记为，当都有，函数是否存在T函数?若存在，请求出的所有函数；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数的定义域为，其导函数为，对任意的都有，则称函数为上的“梦想函数”．
(1)已知函数，试判断是否是其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；
(2)已知函数，．试求一个定义域，使成为其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；
(3)已知函数，为其定义域上的梦想函数，求实数的取值范围；当取最大负整数时，进一步求出函数的值域．

6 . 设点在曲线上，点在直线上，平面上一点满足，则到坐标原点的距离的最小值为__________.

8 . 对于函数，和，，设，若，，且，皆有成立，则称函数与“具有性质”.
(1)判断函数，与是否“具有性质”，并说明理由；
(2)若函数，与“具有性质”，求的取值范围；
(3)若函数与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证.

9 . 已知，若关于的不等式的解集中有且仅有一个负整数，则的取值范围是______.

10 . 已知定义在上的函数的导数满足，给出两个命题：
①对任意，都有；②若的值域为，则对任意都有.
则下列判断正确的是（       ）

A．①②都是假命题	B．①②都是真命题
C．①是假命题，②是真命题	D．①是真命题，②是假命题