1 . 已知函数，，若成立，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数，为的导函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，有两个零点，，且，求实数的取值范围.

3 . 已知i是虚数单位，a，，设复数，，，且.
(1)若为纯虚数，求；
(2)若复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.
①是否存在实数a，b，使向量逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由；
②若O，A，B三点不共线，记的面积为，求及其最大值.

4 . 已知.
(1)求函数的值域；
(2)当时，
①讨论函数的零点个数；
②若函数有两个零点，，证明 .

5 . 若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”．已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数的取值范围是______．

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数，证明：当时，.

7 . 已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为___________.

8 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
（1）若，求实数的值；
（2）证明：．

9 . 已知函数，，若成立，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：.