名校
1 . 已知函数
．
(1)判断并证明
的零点个数
(2)记在
上的零点为
，求证;
（i）
是一个递减数列
（ii）
．
．(1)判断并证明
的零点个数(2)记
在上的零点为，求证;（i）
是一个递减数列（ii）
．
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2024-05-11更新
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916次组卷
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4卷引用：河南省许昌市魏都区许昌高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题
河南省许昌市魏都区许昌高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷（一）（已下线）重难点突破06 证明不等式问题（十三大题型）-2（已下线）重难点突破01 数列的综合应用（十三大题型）-2
2 . 设函数 
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程;
(2)当
时，求证：有且仅有两个零点.
(1)当
时，求曲线在处的切线方程;(2)当
时，求证：有且仅有两个零点.
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解题方法
3 . （1）证明：当
时，
；
（2）已知函数
，若
的极大值点为0，求实数a的取值范围．
时，；（2）已知函数
，若的极大值点为0，求实数a的取值范围．
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名校
解题方法
4 . 函数极限是现代数学中非常重要的概念，函数在
处的极限定义如下：
，存在正数
，当
时，均有
，则称在处的极限为A，记为
，例如：
在
处的极限为2，理由是：，存在正数
，当
时，均有
，所以
.已知函数
，
，（
，
为自然对数的底数）.
(1)证明：
在
处的极限为
；
(2)若
，
，
，求
的最大值；
(3)若
，用函数极限的定义证明：
.
在处的极限定义如下：，存在正数，当时，均有，则称在处的极限为A，记为，例如：在处的极限为2，理由是：，存在正数，当时，均有，所以.已知函数，，（，为自然对数的底数）.(1)证明：
在处的极限为；(2)若
，，，求的最大值；(3)若
，用函数极限的定义证明：.
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2024-05-21更新
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395次组卷
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3卷引用：河南省鹤壁市高中2023-2024学年高二下学期第四次质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 设函数
在区间
上的导函数为
，且在上存在导函数
（其中
）.定义：若在区间上
恒成立，则称函数在区间上为凸函数.已知
，
（
）.
(1)判断函数在区间
上是否为凸函数，说明理由；
(2)已知函数为
上的凸函数，求
的取值范围，并证明：函数
图象上任意一点的切线总在的图象的上方；
(3)若
，求函数
（
）的最小值.
在区间上的导函数为，且在上存在导函数（其中）.定义：若在区间上恒成立，则称函数在区间上为凸函数.已知，（）.(1)判断函数
在区间上是否为凸函数，说明理由；(2)已知函数
为上的凸函数，求的取值范围，并证明：函数图象上任意一点的切线总在的图象的上方；(3)若
，求函数（）的最小值.
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名校
6 . 已知函数
，
且
．
(1)讨论的单调性；
(2)比较
与
的大小，并说明理由；
(3)当
时，证明：
．
，且．(1)讨论
的单调性；(2)比较
与的大小，并说明理由；(3)当
时，证明：．
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2024-04-10更新
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1215次组卷
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6卷引用：河南省名校2023-2024学年高三下学期高考模拟4月联考数学试题
河南省名校2023-2024学年高三下学期高考模拟4月联考数学试题重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题（已下线）专题1 数列不等式 与导数结合 讲（经典好题母题）（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【练】广东省湛江第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题江苏省盐城市八校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)曲线在点
处的切线为
，求证：曲线上的点都不在直线的下方；
(2)若关于
的方程
（为实数）有不等实根
，求证：
．
．(1)曲线
在点处的切线为，求证：曲线上的点都不在直线的下方；(2)若关于
的方程（为实数）有不等实根，求证：．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数a的取值集合；
(2)求证：对
，都有
．
．(1)若
恒成立，求实数a的取值集合；(2)求证：对
，都有．
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2023-03-15更新
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733次组卷
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3卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期4月测试（一）数学试题
河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期4月测试（一）数学试题湖北省部分重点中学2022-2023学年高二下学期3月联合检测数学试题（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22
名校
9 . 已知函数
．
(1)若
时，，求实数的取值范围；
(2)设，证明：
．
．(1)若
时，，求实数的取值范围；(2)设
，证明：．
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2024-01-20更新
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1178次组卷
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6卷引用：2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)当
时，存在
，使得
，求M的最大值；
(2)已知m，n是的两个零点，记为的导函数，若
，且
，证明：
.
.(1)当
时，存在，使得，求M的最大值；(2)已知m，n是
的两个零点，记为的导函数，若，且，证明：.
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2023-12-20更新
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539次组卷
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4卷引用：河南省九师联盟2024届高三上学期12月质量检测数学试题
