名校
1 . “以直代曲”是微积分中的重要思想方法,牛顿曾用这种思想方法求高次方程的根.如图,r是函数的零点,牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数,,,…,,其中是在处的切线与x轴交点的横坐标,是在处的切线与x轴交点的横坐标,…,依次类推.当足够小时,就可以把的值作为方程的近似解.若,,则方程的近似解______ .
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名校
解题方法
2 . 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一,它与导数和函数的零点有关,是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的.它的表达如下:如果函数满足在闭区间连续,在开区间内可导,且,那么在区间内至少存在一点,使得.
(1)运用罗尔定理证明:若函数在区间连续,在区间上可导,则存在,使得.
(2)已知函数,若对于区间内任意两个不相等的实数,都有成立,求实数的取值范围.
(3)证明:当时,有.
(1)运用罗尔定理证明:若函数在区间连续,在区间上可导,则存在,使得.
(2)已知函数,若对于区间内任意两个不相等的实数,都有成立,求实数的取值范围.
(3)证明:当时,有.
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2024-04-06更新
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1355次组卷
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2卷引用:四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷
名校
3 . 18世纪数学家欧拉在研究调和级数时得到了这样的成果:当很大时,(为常数).基于上述事实,已知,,,则,,的大小关系为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-19更新
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648次组卷
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8卷引用:安徽省十校联盟2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题
安徽省十校联盟2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题安徽省池州市贵池区池州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模块四 专题2 期末重组综合练(山东)1号卷·A10联盟高二年级(2021级)下学期6月学情调研考试数学试题(已下线)专题2 导数在研究函数单调性中的应用(B)(已下线)第二章 综合测试B(提升卷)(已下线)第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化(二)(已下线)模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 B提升卷(苏教版)
2023·海南海口·模拟预测
4 . 琼中蜂蜜是海南省琼中黎族苗族自治县特产.人们赞美蜜蜂是自然界的建筑师,是因为蜜蜂建造的蜂房是以正六棱柱为单位的几何体.18世纪初,法国天文学家通过观测发现蜜蜂蜂房的每个单位并非六棱柱.如图1,左侧的正六棱柱底面边长为,高为.蜜蜂的蜂房实际形状是一个十面体,如图2,它的顶部是边长为的正六边形,底部由三个全等的菱形,和构成,其余侧面由个全等的直角梯形构成,,,蜜蜂的高明之处在于图2的构造在容积上与图1相等,但所用的材料最省.图2中,( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
5 . 被称为欧拉公式.我们运用欧拉公式,可以推导出倍角公式.如:.类比方法,我们可以得到____ (用含有的式子表示)
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名校
6 . 我国自主研发的世界首套设计时速达600公里的高速磁浮交通系统,标志着我国掌握了高速磁浮成套技术和工程化能力,这是当前可实现的“地表最快”交通工具,因此高速磁浮也被形象地称为“贴地飞行”.若某高速磁浮列车初始加速至时速600公里阶段为匀加速状态,若此过程中,位移x与时间t关系满足函数(为初速度,k为加速度且).位移的导函数是速度与时间的关系.已知从静止状态匀加速至位移公里需,则时速从零加速到时速600公里需( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-02更新
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841次组卷
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4卷引用:吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河南省豫南名校2023届高三下学期四月联考理科数学试题(已下线)模块十 最后第1节课 创新题型荟萃(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)
7 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数,,函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:,,,.已知在处的阶帕德近似为.注:
(1)求实数,的值;
(2)求证:;
(3)求不等式的解集,其中.
(1)求实数,的值;
(2)求证:;
(3)求不等式的解集,其中.
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2023-04-26更新
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2252次组卷
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16卷引用:山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题2 导数在研究函数单调性中的应用(B)重庆市璧山来凤中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省中山市华辰实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)模块四 期中重组篇(高二下山东) 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题(已下线)重难点突破02 函数的综合应用(九大题型)(已下线)第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化(二)(已下线)第六套 九省联考全真模拟(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)模块3 第8套 复盘卷(已下线)模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 B提升卷(苏教版)
名校
解题方法
8 . 自“一带一路”倡议提出以来,中俄两国合作共赢的脚步越来越快.中俄输气管道工程建设中,某段管道铺设要经过一处峡谷,峡谷内恰好有一处直角拐角,如图,管道沿A、E、F、B拐过直角(线段EF过O点,点E,O,F在同一水平面内),峡谷的宽分别为27m、8m,如图所示,设EF与较宽侧峡谷崖壁所成的角为,则EF得长______ m,(用表示),要使输气管道顺利通过拐角,EF长度不能低于______ m
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2023-04-24更新
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901次组卷
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6卷引用:单元测试A卷——第五章 一元函数的导数及其应用
单元测试A卷——第五章 一元函数的导数及其应用辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学试题(已下线)模块六 专题11 易错题目重组卷( 黑龙江卷)山东省济宁市邹城市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)
9 . 小明同学是班上的“数学小迷精”,高一的时候,他跟着老师研究了函数当时的图像特点与基本性质,得知这类函数有“双钩函数”的形象称呼,感觉颇有趣味.后来,他独自研究了函数当时的图像特点与基本性质,发现这类函数在轴两边“同升同降”,且可以“上天入地”,他高兴地把这类函数取名为“双升双降函数”.现在小明已经上高二了,目前学习了一些导数知识,前些天,他研究了如下两个函数:和.得出了不少的“研究成果”,并且据此他给出了以下两个问题,请你解答:
(1)当,时,经过点作曲线的切线,切点为.求证:不论p怎样变化,点总在一个“双升双降函数”的图像上;
(2)当,,时,若存在斜率为的直线与曲线和都相切,求的最小值.
(1)当,时,经过点作曲线的切线,切点为.求证:不论p怎样变化,点总在一个“双升双降函数”的图像上;
(2)当,,时,若存在斜率为的直线与曲线和都相切,求的最小值.
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2023·辽宁丹东·一模
10 . 计算器计算,,,等函数的函数值,是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的.“泰勒展开式”是:如果函数在含有的某个开区间内可以多次进行求导数运算,则当,且时,有.
其中是的导数,是的导数,是的导数…….
取,则的“泰勒展开式”中第三个非零项为____ ,精确到0.01的近似值为______ .
其中是的导数,是的导数,是的导数…….
取,则的“泰勒展开式”中第三个非零项为
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