1 . 设，函数.
(1)证明：当时，恒成立
(2)若函数无零点，求实数a的取值范围
(3)若函数有两个相异零点，求证：

2 . 已知抛物线，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．
(1)当的坐标为时，求过，，三点的圆的方程；
(2)若，是上的任意点，求证：点处的切线的斜率为；
(3)证明：以为直径的圆恒过点．

3 . 已知函数
(1)求函数的极值；
(2)当时，判断方程的实根个数，并加以证明；
(3)求证：当时，对于任意实数，不等式恒成立．

4 . 在中，角的对边分别为.
（1）求证：中至少有一个角大于或等于；
（2）若角成等差数列，证明.

5 . 已知函数.
（1）讨论的单调性，并证明：当时，.
（2）求证：当时，函数存在最小值.

6 . 当用反证法证明“已知a，b，c均为实数，且，，，求证：a，b，c中至少有一个大于0”时，正确的假设是（       ）

A．a，b，c均小于0	B．a，b，c均不大于0
C．a，b，c中至多有一个不大于0	D．a，b，c中至多有一个小于0

7 . （1）已知a>5，求证：－－.
（2）证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于.

8 . 已知函数.
（1）求在区间上的最大值；
（2）证明：，都有；
（3）若，且，求证：.

9 . 用适当的方法证明下列命题，求证：
（1）；（）
（2）

10 . 若用反证法证明命题“已知，求证：，中至少有一个数大于”，则假设的内容是（       ）

A．假设，均小于	B．假设，均不大于
C．假设，均大于	D．假设，中有个大于