名校
1 . 用数学归纳法证明“已知n为正奇数，求证：
能被
整除”时，第二步假设当
时命题为真后，需证
________ 时命题也为真．
能被整除”时，第二步假设当时命题为真后，需证
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求证：在区间
上函数
的图象在函数
图象的下方；
(2)请你构造函数
，使函数
在定义域
上，存在两个极值点，并证明你的结论.
.(1)求证：在区间
上函数的图象在函数图象的下方；(2)请你构造函数
，使函数在定义域上，存在两个极值点，并证明你的结论.
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名校
解题方法
3 . 已知
的三边
，
，
成等差数列.
（1）求证：
；
（2）若不是等边三角形，证明其三边，，的倒数不成等差数列.
的三边，，成等差数列.（1）求证：
；（2）若
不是等边三角形，证明其三边，，的倒数不成等差数列.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性，并证明：当
时，
.
（2）求证：当
时，函数
存在最小值.
.（1）讨论
的单调性，并证明：当时，.（2）求证：当
时，函数存在最小值.
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5 . （1）已知a>5，求证：
－
－
.
（2）证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于
.
－－.（2）证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于
.
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6 . 已知函数
（1）若t>0，用分析法证明∶
；
（2）若a>0，b>0，a+b>2，求证∶af（b）与bf（a）中至少有一个大于
.
（1）若t>0，用分析法证明∶
；（2）若a>0，b>0，a+b>2，求证∶af（b）与bf（a）中至少有一个大于
.
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7 . （1）已知等差数列
中，首项
，公差
．求证：对任意正整数
，
，
，
都不成等差数列；
（2）已知
，
，证明：
．
中，首项，公差．求证：对任意正整数，，，都不成等差数列；（2）已知
，，证明：．
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8 . （1）设
，用综合法证明：
．
（2）设
，求证：
．
，用综合法证明：．（2）设
，求证：．
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2021-04-02更新
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290次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳市临泉县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
9 . (1)已知
，求证
，用反证法证明此命题时，可假设
；
(2)已知
，
，求证方程
的两根的绝对值都小于1.用反证法证明此命题时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1.
以下结论正确的是
，求证，用反证法证明此命题时，可假设；(2)已知
，，求证方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明此命题时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1.以下结论正确的是
| A．(1)与(2)的假设都错误 | B．(1)与(2)的假设都正确 |
| C．(1)的假设正确，(2)的假设错误 | D．(1)的假设错误，(2)的假设正确 |
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2020-09-20更新
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287次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题
名校
10 . 新教材人教B版必修第二册课后习题：“求证方程
只有一个解”.证明如下：“化为
，设
，则在
上单调递减，且
，所以原方程只有一个解
”.解题思想是转化为函数.类比上述思想，不等式
的解集是__________ .
只有一个解”.证明如下：“化为，设，则在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.解题思想是转化为函数.类比上述思想，不等式的解集是
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2020-11-04更新
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705次组卷
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7卷引用：安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题
安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题辽宁省抚顺市二中、旅顺中学2019-2020年高三上学期期末考试数学试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学文试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学理试题（已下线）第18讲 数学思想选讲（二）-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考数学（文科）试题
