名校
解题方法
1 . 已知
，
.
(1)求
在
上的最小值；
(2)求曲线
在
处的切线方程
，并证明：
，都有
；
(3)若方程
有两个不相等的实数根
，
，求证：
.
，.(1)求
在上的最小值；(2)求曲线
在处的切线方程，并证明：，都有；(3)若方程
有两个不相等的实数根，，求证：.
您最近一年使用：0次
名校
2 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，若不等式恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，证明
.
.（1）当
时，求证：；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明.
您最近一年使用：0次
2019-03-30更新
|
1686次组卷
|
8卷引用：【全国百强校】安徽省屯溪第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
3 . 已知函数
（其中
为自然对数的底数）.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若
为两个不相等的实数，且满足
，求证：
.
（其中为自然对数的底数）.(1)求函数
的单调区间；(2)若
为两个不相等的实数，且满足，求证：.
您最近一年使用：0次
名校
4 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，求证：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，求证：．
您最近一年使用：0次
2023-12-25更新
|
1095次组卷
|
10卷引用：安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题
安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题（已下线）专题1.3 利用导数研究函数的单调性（七个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 导数在不等式中的应用【高二人教B版】四川省成都市2024届高三一模数学（理）试题（已下线）模块三 大招8 不等式证明——分割与放缩（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】
名校
5 . 已知函数
，
.
(1)若曲线在
处的切线斜率为
，求的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)已知的导函数在区间
上存在零点，求证：当
时，
.
，.(1)若曲线
在处的切线斜率为，求的值；(2)讨论函数
的单调性；(3)已知
的导函数在区间上存在零点，求证：当时，.
您最近一年使用：0次
2024-04-16更新
|
581次组卷
|
8卷引用：安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题
安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高二下学期第一次适应性测试数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二下学期第一次统练数学试题天津北京师范大学静海附属学校 (天津市静海区北师大实验学校)2023-2024学年高二下学期第二次阶段检测（期中）数学试题天津市第九十五中学益中学校2023-2024学年高二下学期第二次学习情况调查数学试卷
名校
解题方法
6 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在
处n（
）阶导数都存在时，
.注：
表示的2阶导数，即为
的导数，
（
）表示的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式.
(1)写出
泰勒展开式（只需写出前4项）；
(2)根据泰勒公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(3)证明：当
时，
.
在处n（）阶导数都存在时，.注：表示的2阶导数，即为的导数，（）表示的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式.(1)写出
泰勒展开式（只需写出前4项）；(2)根据泰勒公式估算
的值，精确到小数点后两位；(3)证明：当
时，.
您最近一年使用：0次
7 . 设
是坐标平面
上的一点，曲线
是函数的图象．若过点恰能作曲线的
条切线
，则称是函数的“度点”．
(1)判断点
与点
是否为函数
的1度点，不需要说明理由；
(2)已知
，
．证明：点
是
的0度点；
(3)求函数
的全体2度点构成的集合．
是坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”．(1)判断点
与点是否为函数的1度点，不需要说明理由；(2)已知
，．证明：点是的0度点；(3)求函数
的全体2度点构成的集合．
您最近一年使用：0次
2024-01-13更新
|
1149次组卷
|
10卷引用：安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题
安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题上海市松江一中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）上海市浦东新区2023届高三二模数学试题（已下线）专题02 函数及其应用（已下线）专题19 导数综合-2江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2上海市向明中学2024届高三下学期三模测试数学试卷
8 . 已知函数
（
是自然对数的底数）.
(1)当
时，求的极值点；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若
，证明：当
时，
.
（是自然对数的底数）.(1)当
时，求的极值点；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
，证明：当时，.
您最近一年使用：0次
9 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的
阶导数都存在时，
．注：表示的2阶导数，即为的导数，
表示的
阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：
．当时，试比较
与
的大小，并给出证明；
(3)设
，证明：
．
在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：
．当时，试比较与的大小，并给出证明；(3)设
，证明：．
您最近一年使用：0次
2024-03-14更新
|
3316次组卷
|
12卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题
安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试（4月）数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷（已下线）第10题 导数压轴大题归类（2）（高三二轮每日一题）河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题
名校
解题方法
10 . 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．对于函数
在区间
上的图像连续不断，从几何上看，定积分
便是由直线
和曲线
所围成的区域（称为曲边梯形
）的面积，根据微积分基本定理可得
，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即
，代入数据，进一步可以推导出不等式：
．
；
(2)已知函数
，其中
．
①证明：对任意两个不相等的正数
，曲线
在
和
处的切线均不重合；
②当
时，若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线和曲线所围成的区域（称为曲边梯形）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：．
；(2)已知函数
，其中．①证明：对任意两个不相等的正数
，曲线在和处的切线均不重合；②当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围．
您最近一年使用：0次
2024-03-13更新
|
1620次组卷
|
4卷引用：安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题
安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19湖南省长沙市周南中学2024 届高三下学期第二次模拟考试数学试题
