名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：当
时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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2024-04-30更新
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1680次组卷
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3卷引用：安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题
安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题（已下线）模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用（1）【高二下人教B版】
名校
解题方法
2 . 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．对于函数
在区间
上的图像连续不断，从几何上看，定积分
便是由直线
和曲线
所围成的区域（称为曲边梯形
）的面积，根据微积分基本定理可得
，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即
，代入数据，进一步可以推导出不等式：
．
；
(2)已知函数
，其中
．
①证明：对任意两个不相等的正数
，曲线
在
和
处的切线均不重合；
②当
时，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线和曲线所围成的区域（称为曲边梯形）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：．
；(2)已知函数
，其中．①证明：对任意两个不相等的正数
，曲线在和处的切线均不重合；②当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2024-03-13更新
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1542次组卷
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3卷引用：安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题
安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19
名校
3 . 已知实数，设函数
，
是函数的导函数．
(1)证明：存在唯一零点；
(2)证明：
．
，设函数，是函数的导函数．(1)证明：
存在唯一零点；(2)证明：
．
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2022-03-11更新
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368次组卷
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2卷引用：安徽省淮南第二中学2021-2022学年高二下学期博雅杯素养挑战赛数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）若函数
在区间
上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）证明：
（
，且
）.
.（1）若函数
在区间上单调递增，求实数a的取值范围；（2）证明：
（，且）.
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2021-08-13更新
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339次组卷
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2卷引用：安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期第二次段考理科数学试题
名校
5 . 设函数
．
（1）求的最小值；
（2）设
，证明：
有唯一极小值点
，且
．
．（1）求
的最小值；（2）设
，证明：有唯一极小值点，且．
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2021-08-12更新
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504次组卷
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4卷引用：安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期第二次段考文科数学试题
安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期第二次段考文科数学试题（已下线）专题05 《导数及其应用》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二下学期开学返校数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题变式题19-22
名校
6 . 用反证法证明“至少存在一个实数
，使
成立”时，假设正确的是（ ）
，使成立”时，假设正确的是（ ）| A．至少存在两个实数，使成立 | B．至多存在一个实数，使成立 |
| C．任意实数，恒成立 | D．不存在实数，使成立 |
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2021-03-02更新
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256次组卷
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4卷引用：安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期开学考理科数学试题
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）当
时，求在点
处的切线方程；
（2）若有两个极值点．
①求的取值范围；
②证明的极小值小于
．
．（1）当
时，求在点处的切线方程；（2）若
有两个极值点．①求
的取值范围；②证明
的极小值小于．
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2021-01-28更新
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510次组卷
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4卷引用：安徽省淮南市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
安徽省淮南市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 1.3.2 函数的极值与导数（已下线）大题专练训练35：导数（最值与极值问题）-2021届高三数学二轮复习（已下线）北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题17-21
名校
8 . 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ）
| A．假设至少有一个钝角 | B．假设至少有两个钝角 |
| C．假设没有一个钝角 | D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 |
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2020-06-26更新
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135次组卷
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10卷引用：2015-2016学年安徽省淮南二中高二下学期期中理科数学试卷
2015-2016学年安徽省淮南二中高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2013-2014学年江西省吉安一中高二下学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年辽宁省鞍山一中高二下期中文科数学试卷吉林省实验中学2016-2017学年高二下学期第二次月考（5月）数学（理）试题宁夏海原县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题江西省宜春昌黎实验学校2019-2020学年高二6月月考数学（理科）试题陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题安徽省马鞍山市和县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次联考数学(理)试题河南省信阳市2021-2022学年高二下学期期中教学质量检测数学（理科）试题甘肃省天水市秦安县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
9 . 已知函数
．
（1）设
是的极值点．求
，并求的单调区间；
（2）证明：当
时，
．
．（1）设
是的极值点．求，并求的单调区间；（2）证明：当
时，．
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2018-06-09更新
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35570次组卷
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60卷引用：安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期第一次段考理科数学试题
安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期第一次段考理科数学试题【全国百强校】吉林省实验中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题步步高高二数学暑假作业：【文】作业5 导数的综合应用步步高高二数学暑假作业：【理】作业5 导数的综合应用、定积分新疆昌吉市第九中学2018--2019学年高二下学期第一次月考数学试题陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段性测试数学(文)试题北京市北京外国语大学附属中学2018-2019学年高二年级第二学期期中测试数学（理）试题河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应复习与小结 B提高练黑龙江省大庆市大庆实验中学2020-2021学年高二下学期开学考试文科数学试题（已下线）【新教材精创】 第六章-复习与小结 -B提高练 （已下线）突破5.3.1 函数的单调性重难点突破-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）福建省泉州市鲤城北大培文学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春昌黎实验学校2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题内蒙古师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试题广东省潮州市绵德中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题河南省新乡市第十一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考理科数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】2．函数与导数（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题11 导数的应用 （教学案）辽宁省铁岭市六校协作体2019-2020学年高三11月月考数学（文）试题浙江省杭州市萧山中学2017-2018学年学业水平测试数学试题（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点12 导数的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题江苏省扬州市北京新东方扬州外国语学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）重组卷03-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）专题4.6 导数-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题03 导数及其应用-备战2021年高考数学（文）纠错笔记（已下线）解密05 导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） （已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）甘肃省兰州市第二中学2021-2022学年高三上学期线上考试（理科）数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第7讲 主元法巧解双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题12 利用导数解决函数的单调性-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）陕西省西安中学2022届高三下学期三模文科数学试题（已下线）专题25 导数（文科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）押全国卷（文科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题04 导数解答题-2宁夏青铜峡市宁朔中学2023届高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-1广东省汕头市潮阳一中明光学校2023届高三教学质量监测数学试题（已下线）拓展十一：近五年导数高考真题分类汇编（2）（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题二 单变量恒成立之必要性探路法（1） 微点1 单变量恒成立之必要性探路法（1）广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题（已下线）题型09 8类导数大题综合
10 . 已知函数
(其中
，
是自然对数的底数).
(1)若
，当
时，试比较与2的大小；
(2)若函数有两个极值点
，求
的取值范围，并证明：
.
(其中，是自然对数的底数).(1)若
，当时，试比较与2的大小；(2)若函数
有两个极值点，求的取值范围，并证明：.
您最近一年使用：0次
2017-12-15更新
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2470次组卷
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8卷引用：安徽省淮南市寿县第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题
