名校
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)当
时，求
的极大值点和极小值点的个数；
(3)若对任意
恒成立，求
的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)当
时，求的极大值点和极小值点的个数；(3)若对任意
恒成立，求的取值范围.
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名校
2 . 已知函数
(1)当时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若对任意的实数
，函数
与直线
总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数
是“恒切函数”，求证：
．
(1)当
时，求函数的极值；(2)求函数
的单调区间；(3)若对任意的实数
，函数与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数是“恒切函数”，求证：．
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2023-12-20更新
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591次组卷
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4卷引用：北京市海淀区中关村中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求在区间
上的最大值；
(3)设实数a使得
对
恒成立，写出a的最大整数值，并说明理由．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
在区间上的最大值；(3)设实数a使得
对恒成立，写出a的最大整数值，并说明理由．
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名校
4 . 已知函数
.
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)若对
，
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若对
，恒成立，求实数的取值范围.
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名校
5 . 已知函数
.
(1)求证：函数在区间
上为单调递增函数；
(2)若函数在
上的最大值在区间
内，求整数
的值.
.(1)求证：函数
在区间上为单调递增函数；(2)若函数
在上的最大值在区间内，求整数的值.
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2023-12-19更新
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373次组卷
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2卷引用：北京市汇文中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
6 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若存在两条直线
都是曲线
的切线，求实数a的取值范围；
．(1)求函数
的单调区间；(2)若存在两条直线
都是曲线的切线，求实数a的取值范围；
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名校
7 . 已知函数
（
）.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)若
为的极大值点，求的取值范围；
(3)若存在最小值，直接写出的取值范围.
（）.(1)若
，求在处的切线方程；(2)若
为的极大值点，求的取值范围；(3)若
存在最小值，直接写出的取值范围.
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2023-12-18更新
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604次组卷
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2卷引用：北京市海淀区北大附中预科部2024届高三上学期12月阶段练习数学试题
名校
8 . 已知函数
，曲线在点处的切线为
．
(1)求的方程；
(2)判断曲线与直线的公共点个数，并证明；
(3)若
，令
，求证：对任意的
，都有
成立．
，曲线在点处的切线为．(1)求
的方程；(2)判断曲线
与直线的公共点个数，并证明；(3)若
，令，求证：对任意的，都有成立．
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9 . 已知
，函数
，
为的导函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)讨论在区间
上的零点个数；
(3)比较
与
的大小，并说明理由.
，函数，为的导函数.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)讨论
在区间上的零点个数；(3)比较
与的大小，并说明理由.
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2023-12-01更新
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1162次组卷
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2卷引用：北京朝阳区六校联考2024届高三12月阶段性诊断数学试题
23-24高三上·江苏南通·期中
10 . 已知
．
(1)试判断函数
的单调性；
(2)若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围．
．(1)试判断函数
的单调性；(2)若函数
有且只有一个零点，求实数a的取值范围．
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