1 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求在区间上的最小值;
(3)若,当时,求证:.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求在区间上的最小值;
(3)若,当时,求证:.
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2 . 已知函数
(1)求的图象在点处的切线方程;
(2)求的单调区间.
(1)求的图象在点处的切线方程;
(2)求的单调区间.
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3 . 设函数,.曲线在点处的切线方程为.
(1)求a的值;
(2)求证:方程仅有一个实根;
(3)对任意,有,求正数k的取值范围.
(1)求a的值;
(2)求证:方程仅有一个实根;
(3)对任意,有,求正数k的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数,从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使函数存在且唯一确定.
(1)求的值;
(2)若不等式在区间内有解,求的取值范围.
条件①:;
条件②:的图象可由的图象平移得到;
条件③:在区间内无极值点,且.
注:如果选择的条件不符合要求,得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求的值;
(2)若不等式在区间内有解,求的取值范围.
条件①:;
条件②:的图象可由的图象平移得到;
条件③:在区间内无极值点,且.
注:如果选择的条件不符合要求,得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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5 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)求函数在区间上的极值点个数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)求函数在区间上的极值点个数.
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名校
解题方法
6 . 已知为虚数单位,复数.
(1)若是纯虚数,求实数的值;
(2)若,求的值.
(1)若是纯虚数,求实数的值;
(2)若,求的值.
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名校
解题方法
7 . 已知函数(其中常数),,是函数的一个极值点.
(1)求的解析式;
(2)求在上的最值.
(1)求的解析式;
(2)求在上的最值.
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8 . 已知函数.
(1)若,
①求曲线在点处的切线方程;
②求证:函数恰有一个零点;
(2)若对恒成立,求的取值范围.
(1)若,
①求曲线在点处的切线方程;
②求证:函数恰有一个零点;
(2)若对恒成立,求的取值范围.
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9 . 已知函数,其中.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求函数在上的最大值;
(3)当时,求函数的单调区间;
(4)证明:当时,函数有且仅有一个零点.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求函数在上的最大值;
(3)当时,求函数的单调区间;
(4)证明:当时,函数有且仅有一个零点.
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10 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若恒成立,求a的值;
(3)若有两个不同的零点,且,求a的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若恒成立,求a的值;
(3)若有两个不同的零点,且,求a的取值范围.
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