北京高中数学人教A版选修2-2 选修2-2解答题试题/习题及答案-组卷网

21-22高三上·北京朝阳·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数证明不等式

1 . 已知函数，.

(1)求函数

在

上的最值；
(2)若

，求证：函数

的图象上总存在位于直线

下方的点.

2024-03-25更新 | 254次组卷 | 1卷引用：北京市朝阳区中国人民大学朝阳分校2021-2022学年高三上学期开学考数学试题

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21-22高三上·北京朝阳·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性根据极值点求参数

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

2 . 已知函数．

(1)若

，求

在

处切线方程
(2)若函数

在

处取得极值，求

的单调区间．

2024-03-25更新 | 231次组卷 | 1卷引用：北京市朝阳区中国人民大学朝阳分校2021-2022学年高三上学期开学考数学试题

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23-24高三上·北京·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

3 . 已知函数

，

.
(1)证明：

；
(2)求函数

的单调区间.

2024-03-11更新 | 562次组卷 | 1卷引用：北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷

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2024高三上·北京·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）用和、差角的正弦公式化简、求值辅助角公式

解题方法

利用导数求解函数的最值

4 .

中，求

的最大值

2024-03-05更新 | 137次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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23-24高二上·山西·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求已知函数的极值根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决函数的极值点问题

5 . 已知函数

，且

为极值点.
(1)求实数

的值；
(2)判断

是极大值点还是极小值点，并分别求出极大值与极小值.

2024-03-03更新 | 528次组卷 | 3卷引用：北京市陈经纶中学2023-2024学年高二下学期4月期中诊断数学试卷

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16-17高二下·湖北荆门·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知函数

(1)讨论函数

的单调性
(2)若函数

在

处取得极值，且对

恒成立，求实数

的取值范围

2024-02-11更新 | 2676次组卷 | 20卷引用：北京市西城区北京师范大学附属实验中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题

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23-24高二上·北京海淀·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据函数零点的个数求参数范围求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

7 . 已知函数

．
(1)当

时，求证：

在

上是增函数；
(2)若

在区间

上存在最小值，求

的取值范围；
(3)若

仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出

的取值范围．（结论不要求证明）

2024-02-04更新 | 548次组卷 | 3卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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23-24高三上·北京顺义·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）根据极值求参数利用导数研究函数的零点

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知函数

，其中

．
(1)当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
(2)若

在

上存在极值，求实数

的取值范围：
(3)写出

的零点个数．（直接写出结论即可）

2024-01-31更新 | 418次组卷 | 1卷引用：北京市顺义区2024届高三上学期第一次统练数学试题

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23-24高三上·北京通州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）根据极值求参数利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 已知函数

.
(1)求曲线

在点

处的切线方程；
(2)设函数

.
①若

在

处取得极大值，求

的单调区间；
②若

恰有三个零点，求

的取值范围.

2024-01-28更新 | 734次组卷 | 1卷引用：北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题

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2024·云南曲靖·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

10 . 已知函数

．
(1)若曲线

在点

处的切线与直线

垂直，求

的值；
(2)讨论函数

的单调性；
(3)设

，当

时，函数

的图象在函数

的图象的下方，求

的最大值．

2024-01-25更新 | 790次组卷 | 2卷引用：北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测评数学试题

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