名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若在
处有极大值，求在
上的最值.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
在处有极大值，求在上的最值.
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2024-01-25更新
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780次组卷
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2卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
解题方法
2 . 已知函数
．求在区间
上的最大值和最小值．
．求在区间上的最大值和最小值．
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3 . 求下列函数的导数：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
.
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
；（5）
.
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4 . 已知数列
的前
项和为
，且
，
.
（1）求
，
，
，并猜想
；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.
的前项和为，且，.（1）求
，，，并猜想；（2）用数学归纳法证明你的猜想.
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5 . 已知复数
，
.
（1）若
在复平面内对应的点在第二象限，求
的取值范围；
（2）证明：
不是实数.
，.（1）若
在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围；（2）证明：
不是实数.
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解题方法
6 . 已知复数
，其中i为虚数单位.
（1）若复数z是实数，求m的值；
（2）若复数z是纯虚数，求m的值.
，其中i为虚数单位.（1）若复数z是实数，求m的值；
（2）若复数z是纯虚数，求m的值.
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2021-08-14更新
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696次组卷
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4卷引用：山西省运城市2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题
7 . 曲线的曲率定义如下：若
是的导函数，令
，则曲线
在点
处的曲率
．已知函数
，
，且在点
处的曲率
．
（1）求
的值，并证明：当
时，
；
（2）若
，且
，求证：
．
是的导函数，令，则曲线在点处的曲率．已知函数，，且在点处的曲率．（1）求
的值，并证明：当时，；（2）若
，且，求证：．
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2021-05-02更新
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777次组卷
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4卷引用：山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题
山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题湖南省永州市2021届高三下学期三模数学试题（已下线）专题3.13 不等式的证明问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点1 曲率与曲率圆（一）
名校
8 . 已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）若函数
有三个极值点
，
，
（
），求
的取值范围．
．（1）讨论
的单调性；（2）若函数
有三个极值点，，（），求的取值范围．
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2021-03-28更新
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1508次组卷
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5卷引用：山西省临汾市2021届高三一模数学（理）试题
解题方法
9 . 已知函数
与
在公共点
处有共同的切线．
（1）求实数b的值；
（2）设
，若存在
，使得当
时，
的值域是
，求实数a的取值范围．
与在公共点处有共同的切线．（1）求实数b的值；
（2）设
，若存在，使得当时，的值域是，求实数a的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）当
时，证明：存在唯一的零点；
（2）若
，求实数的取值范围.
.（1）当
时，证明：存在唯一的零点；（2）若
，求实数的取值范围.
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2021-01-27更新
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1285次组卷
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3卷引用：山西省太原市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题
