1 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求
，
的值；
(2)设函数
，若
有两个实数根
（
），将
表示为
的函数，并求的最小值.
，曲线在点处的切线方程为.(1)求
，的值；(2)设函数
，若有两个实数根（），将表示为的函数，并求的最小值.
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2022-05-30更新
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1111次组卷
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4卷引用：北京市东城区2022届高三下学期综合练习（三）数学试题
2 . 已知函数
(1)讨论函数
在区间
内的单调性；
(2)若函数在区间 内无零点，求的取值范围．
(1)讨论函数
在区间内的单调性；(2)若函数
在区间 内无零点，求的取值范围．
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2022-05-29更新
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2701次组卷
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5卷引用：北京工业大学附属中学2022届高三三模数学试题
北京工业大学附属中学2022届高三三模数学试题北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (2)北京卷专题13导数及其应用（解答题）（已下线）专题15 单调性问题（已下线）专题15 单调性问题-3
名校
解题方法
3 . 已知函数
(1)若
，求的单调区间；
(2)
是函数的极小值点，求实数a的取值范围；
(3)若的最小值为
，求实数a的值.
(1)若
，求的单调区间；(2)
是函数的极小值点，求实数a的取值范围；(3)若
的最小值为，求实数a的值.
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2022-05-29更新
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911次组卷
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3卷引用：北京市清华大学附属中学2022届高三下学期数学统练6试题
4 . 对于数列A：
，经过变换T：交换A中某相邻两段的位置（数列A中的一项或连续的几项称为一段），得到数列
.例如，数列A：
经交换M，N两段位置，变换为数列：
.设
是有穷数列，令
.
(1)如果数列为3，2，1，且
为1，2，3.写出数列
；（写出一个即可）
(2)如果数列为9，8，7，6，5，4，3，2，1，为5，4，9，8，7，6，3，2，1，为5，6，3，4，9，8，7，2，1，
为1，2，3，4，5，6，7，8，9.写出数列
；（写出一组即可）
(3)如果数列为等差数列：2015，2014，…，1，
为等差数列：1，2，…，2015，求n的最小值.
，经过变换T：交换A中某相邻两段的位置（数列A中的一项或连续的几项称为一段），得到数列.例如，数列A：经交换M，N两段位置，变换为数列：.设是有穷数列，令.(1)如果数列
为3，2，1，且为1，2，3.写出数列；（写出一个即可）(2)如果数列
为9，8，7，6，5，4，3，2，1，为5，4，9，8，7，6，3，2，1，为5，6，3，4，9，8，7，2，1，为1，2，3，4，5，6，7，8，9.写出数列；（写出一组即可）(3)如果数列
为等差数列：2015，2014，…，1，为等差数列：1，2，…，2015，求n的最小值.
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名校
5 . 已知函数
在
时有极小值.
(1)当
时，求在处的切线方程；
(2)求在
上的最小值.
在时有极小值.(1)当
时，求在处的切线方程；(2)求
在上的最小值.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，其中
，
为
的导函数.
(1)当
，求在点
处的切线方程；
(2)设函数
，且
恒成立.
①求
的取值范围；
②设函数的零点为
，的极小值点为
，求证：
.
，其中，为的导函数.(1)当
，求在点处的切线方程；(2)设函数
，且恒成立.①求
的取值范围；②设函数
的零点为，的极小值点为，求证：.
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2022-05-26更新
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2023次组卷
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8卷引用：北京师范大学第二附属中学2022届高三三模数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求函数的极值；
(3)当
时，设函数
，
，判断
的零点个数，并证明你的结论．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
的极值；(3)当
时，设函数，，判断的零点个数，并证明你的结论．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)设函数
．若对任意
，存在
，使得
成立，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)设函数
．若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．
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2022-05-17更新
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1939次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2022届高三二模数学试题
名校
9 . 已知函数
．
(1)若
是函数的极值点，求
的值；
(2)若
，试问是否存在零点．若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由
．(1)若
是函数的极值点，求的值；(2)若
，试问是否存在零点．若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由
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2022-05-15更新
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640次组卷
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4卷引用：北京市第五中学2022届高三下学期三模数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)当时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，求函数的单调区间；
(3)当
时，
恒成立，求的取值范围.
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求函数的单调区间；(3)当
时，恒成立，求的取值范围.
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2022-05-12更新
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1580次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2022届高三二模数学试题
