1 . 已知无穷数列
是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合
．若对于集合A中的元素k，数列中存在不相同的项
，使得
，则称数列具有性质
，记集合
数列具有性质
．
(1)若数列的通项公式为
写出集合A与集合B；
(2)若集合A与集合B都是非空集合，且集合A中的最小元素为t，集合B中的最小元素为s，当
时，证明：
；
(3)若满足
，证明：
．
是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合．若对于集合A中的元素k，数列中存在不相同的项，使得，则称数列具有性质，记集合数列具有性质．(1)若数列
的通项公式为写出集合A与集合B；(2)若集合A与集合B都是非空集合，且集合A中的最小元素为t，集合B中的最小元素为s，当
时，证明：；(3)若
满足，证明：．
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名校
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
，求函数
的极大值；
(3)若
，求函数
的零点个数．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)设
，求函数的极大值；(3)若
，求函数的零点个数．
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2024-04-10更新
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1790次组卷
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5卷引用：2024届北京市房山区高三一模数学试卷
名校
3 . 已知函数
．
(1)若函数
在点
处的切线平行于直线
，求切点P的坐标及此切线方程；
(2)求证：当
时，
．（其中
）
．(1)若函数
在点处的切线平行于直线，求切点P的坐标及此切线方程；(2)求证：当
时，．（其中）
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)当
时，求函数的最小值；
(3)证明：
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)当
时，求函数的最小值；(3)证明：
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2023-05-10更新
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1284次组卷
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4卷引用：北京市房山区2023届高三二模数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在
处取得极值，求的单调区间；
(3)求证：当
时，关于x的不等式
在区间
上无解.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在处取得极值，求的单调区间；(3)求证：当
时，关于x的不等式在区间上无解.
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2023-03-29更新
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1235次组卷
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4卷引用：北京市房山区2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线在
处的切线方程；
(2)若在区间（0，e]存在极小值，求a的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
在区间（0，e]存在极小值，求a的取值范围.
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2022-03-31更新
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1550次组卷
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5卷引用：北京市房山区2022届高三一模数学试题
北京市房山区2022届高三一模数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东省实验中学2023届高三第一次诊断考试数学试题北京卷专题13导数及其应用（解答题）（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题平行卷（巩固）
7 . 已知函数
.
（1）求曲线在点
处的切线方程；
（2）设
.当
时，求函数
在区间
上的最大值和最小值；
（3）当
时，试写出一个实数a的值，使得的图象在
的图下方.(不需要说明理由)
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）设
.当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（3）当
时，试写出一个实数a的值，使得的图象在的图下方.(不需要说明理由)
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2021-05-10更新
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718次组卷
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3卷引用：北京市房山区2021届高三二模数学试题
8 . 已知函数
.
（1）求曲线在点
处的切线方程；
（2）若
，求证：
；
（3）设
，是否存在唯一的自然数
，使得
与的图象在区间
上有两个不同的公共点？若存在，试求出的值，若不存在，请说明理由.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）若
，求证：；（3）设
，是否存在唯一的自然数，使得与的图象在区间上有两个不同的公共点？若存在，试求出的值，若不存在，请说明理由.
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9 . 已知函数
．
（1）求函数的定义域；
（2）求曲线在点
处的切线方程；
（3）求证：当
时，
．
．（1）求函数
的定义域；（2）求曲线
在点处的切线方程；（3）求证：当
时，．
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2020-06-15更新
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680次组卷
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3卷引用：北京市房山区2020届高三第二次模拟检测数学试题
10 . 已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+2.
（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）若a＞0，设函数g（x）＝|f（x）|，g（x）在[﹣1，1]上的最大值不小于3，求a的取值范围.
（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）若a＞0，设函数g（x）＝|f（x）|，g（x）在[﹣1，1]上的最大值不小于3，求a的取值范围.
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