1 . 已知函数.
（1）当时，求过坐标原点且与函数的图像相切的直线方程；
（2）当时，求函数在上的最大值.

2 . 已知函数的图象在点P(0，f(0))处的切线方程是
（1）求a 、b的值；
（2）求函数的极值.

3 . 已知函数.
（1）若函数的图象与直线6x﹣3y﹣7＝0相切，求实数a的值；
（2）求在区间[﹣1，1]上的最大值.

4 . 已知函数，mR.
（1）若m＝﹣1，求函数在区间[,e]上的最小值；
（2）若m＞0，求函数的单调增区间.

5 . 莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家、自然科学家.岁时入读巴塞尔大学，岁大学毕业，岁获得硕士学位，他是数学史上最多产的数学家.其中之一就是他发现并证明欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系.若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是数学里令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来：两个超越数：自然对数的底数，圆周率；两个单位：虚数单位和自然数单位；以及被称为人类伟大发现之一的，数学家评价它是“上帝创造的公式”请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
（1）试将复数写成（、，是虚数单位）的形式；
（2）试求复数的模.

6 . 已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间与极值.

7 . 如图，在圆锥中，底面半径为，母线长为.用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面圆的圆心为，半径为，现要以截面为底面，圆锥底面圆心为顶点挖去一个倒立的小圆锥，记圆锥体积为.

（1）将表示成的函数；
（2）求的最大值.

8 . 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围；
（3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.

9 . 对任意正整数n，设表示n的所有正因数中最大奇数与最小奇数的等差中项，表示数列的前n项和.
（1）求，，，，的值；
（2）是否存在常数s，t，使得对一切且恒成立？若存在，求出s，t的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数，，、.
（1）若，且函数的图象是函数图象的一条切线，求实数的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
（3）若对任意实数，函数在上总有零点，求实数的取值范围．