1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：当时，.

2 . 已知函数
(1)若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，求证：.

3 . 已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，横坐标为的点P在抛物线C上，满足．
(1)求抛物线C的方程．
(2)过抛物线C上的点A作抛物线C的切线l，A与O不重合，过O作l的垂线，垂足为B，直线BO与抛物线C交于点D．当原点到直线AD的距离最大时，求点A的坐标．

4 . 已知复数，，其中i是虚数单位，.
(1)若为纯虚数，求m的值；
(2)若，求的虚部.

5 . 已知（e为自然对数的底数）
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个不同零点，求证：．

6 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若函数，不等式恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)已知是的导函数，若对任意的，都有，求的取值范围．

8 . 已知函数，．
(1)讨论的极值；
(2)若不等式在上恒成立，求m的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)求在上的值域.

10 . 已知．
(1)若在上单调递增，求a的取值范围，
(2)证明：当时，．