名校
解题方法
1 . 已知函数.
(1)在定义域内单调递减,求的范围;
(2)讨论函数在定义域内的极值点的个数;
(3)若函数在处取得极值,恒成立,求实数的取值范围.
(1)在定义域内单调递减,求的范围;
(2)讨论函数在定义域内的极值点的个数;
(3)若函数在处取得极值,恒成立,求实数的取值范围.
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2 . 已知函数,求:
(1)函数的图像在点处的切线方程;
(2)的单调递减区间;
(3)求的极大值和极小值.
(1)函数的图像在点处的切线方程;
(2)的单调递减区间;
(3)求的极大值和极小值.
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解题方法
3 . 已知函数()
(1)若曲线在点处的切线方程为,求a的值;
(2)若对任意,不等式恒成立,求正整数a的最大值.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求a的值;
(2)若对任意,不等式恒成立,求正整数a的最大值.
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4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设函数,若函数在上为增函数,求实数的取值范围.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设函数,若函数在上为增函数,求实数的取值范围.
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5 . 设函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求在上的最大值和最小值.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求在上的最大值和最小值.
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2024-06-11更新
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821次组卷
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4卷引用:辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高二下学期6月份学情反馈数学试卷
名校
解题方法
6 . 若函数在上有定义,且对于任意不同的,都有,则称为上的“类函数”.
(1)若,判断是否为上的“2类函数”;
(2)若,为上的“2类函数”,求实数a的取值范围.
(1)若,判断是否为上的“2类函数”;
(2)若,为上的“2类函数”,求实数a的取值范围.
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2024-05-08更新
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199次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二实验部下学期阶段检测二(6月)数学试题
名校
7 . 已知函数,常数.
(1)当时,函数取得极小值,求函数的极大值.
(2)设定义在上的函数在点处的切线方程为,当时,若在内恒成立,则称点为的“类优点”,若点是函数的“类优点”.
①求函数在点处的切线方程.
②求实数的取值范围.
(1)当时,函数取得极小值,求函数的极大值.
(2)设定义在上的函数在点处的切线方程为,当时,若在内恒成立,则称点为的“类优点”,若点是函数的“类优点”.
①求函数在点处的切线方程.
②求实数的取值范围.
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2024-05-08更新
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149次组卷
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3卷引用:辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
8 . 曲线的切线、曲面的切平面在平面几何、立体几何以及解析几何中有着重要的应用,更是联系数学与物理学的重要工具,在极限理论的研究下,导数作为研究函数性质的重要工具,更是与切线有着密不可分的关系,数学家们以不同的方法研究曲线的切线、曲面的切平面,用以解决实际问题:
(1)对于函数,分别在点处作函数的切线,记切线与轴的交点分别为,记为数列的第项,则称数列为函数的“切线轴数列”,同理记切线与轴的交点分别为,记为数列的第项,则称数列为函数的“切线轴数列”.
①设函数,记的“切线轴数列”为;
②设函数,记的“切线轴数列”为,
则,求的通项公式.
(2)在探索高次方程的数值求解问题时,牛顿在《流数法》一书中给出了牛顿迭代法:用“作切线”的方法求方程的近似解.具体步骤如下:设是函数的一个零点,任意选取作为的初始近似值,曲线在点处的切线为,设与轴交点的横坐标为,并称为的1次近似值;曲线在点处的切线为,设与轴交点的横坐标为,称为的2次近似值.一般地,曲线在点处的切线为,记与轴交点的横坐标为,并称为的次近似值.已知二次函数有两个不相等的实根,其中.对函数持续实施牛顿迭代法得到数列,我们把该数列称为牛顿数列,令数列满足,且,证明:.(注:当时,恒成立,无需证明)
(1)对于函数,分别在点处作函数的切线,记切线与轴的交点分别为,记为数列的第项,则称数列为函数的“切线轴数列”,同理记切线与轴的交点分别为,记为数列的第项,则称数列为函数的“切线轴数列”.
①设函数,记的“切线轴数列”为;
②设函数,记的“切线轴数列”为,
则,求的通项公式.
(2)在探索高次方程的数值求解问题时,牛顿在《流数法》一书中给出了牛顿迭代法:用“作切线”的方法求方程的近似解.具体步骤如下:设是函数的一个零点,任意选取作为的初始近似值,曲线在点处的切线为,设与轴交点的横坐标为,并称为的1次近似值;曲线在点处的切线为,设与轴交点的横坐标为,称为的2次近似值.一般地,曲线在点处的切线为,记与轴交点的横坐标为,并称为的次近似值.已知二次函数有两个不相等的实根,其中.对函数持续实施牛顿迭代法得到数列,我们把该数列称为牛顿数列,令数列满足,且,证明:.(注:当时,恒成立,无需证明)
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9 . (1)若数列满足,,求;
(2)若n为大于1的自然数,且,用数学归纳法证明:.
(2)若n为大于1的自然数,且,用数学归纳法证明:.
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解题方法
10 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)对任意的,求证:.
(1)求的单调区间;
(2)对任意的,求证:.
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