1 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性
(2)若函数在处取得极值，且对恒成立，求实数的取值范围

2 . 已知函数.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，证明：.

3 . 已知函数，，（）
（1）时，求的极小值；
（2）若函数与的图象在上有两个不同的交点，，求的取值范围．

4 . 已知数列的前n项和为，，.
（1）计算，，，；
（2）由（1）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.

5 . 已知函数，为的导函数.当时，求：
（1）曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间和极值.

6 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若恒成立，求实数的值.

7 . 已知函数在点处的切线方程为．
（1）求的值；
（2）求函数在区间上的最大值．

8 . 某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①；②；③.
（1）请从以上三个式子中任选一个，根据，，，验证其正确性(注意不能近似计算）；
（2）请将此规律推广至一般情形，并证明之.

9 . 观察下列方程，并回答问题：
①；②；③；④；…
(1)请你根据这列方程的特点写出第个方程；
(2)直接写出第2009个方程的根；
(3)说出这列方程的根的一个共同特点.

10 . 设函数在及时取得极值．
（1）求的值；
（2）若对于任意的，都有成立．求的取值范围．