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解析
| 共计 122 道试题
1 . 某同学解答一道导数题:“已知函数f(x)=sinx,曲线yf(x)在点(0,0)处的切线为l.求证:直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.”
该同学证明过程如下:
证明:因为f(x)=sinx
所以
所以
所以曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx
若想证直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象,
只需证g(x)=f(x)﹣x=sinxxx=0两侧附近的函数值异号.
由于g'(x)=cosx﹣1≤0,
所以g(x)在x=0附近单调递减.
因为g(0)=0,
所以g(x)在x=0两侧附近的函数值异号.
也就是直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.
参考该同学解答上述问题的过程,请你解答下面问题:
已知函数f(x)=x3ax2,曲线yf(x)在点P(1,f(1))处的切线为l.若l在点P处穿过函数f(x)的图象,则a的值为(       
A.3B.C.0D.﹣3
2021-12-23更新 | 224次组卷 | 1卷引用:北京市丰台区2019-2020学年高二上学期期末数学试题
2 . 对于正整数集合A={a1a2,…,an}(nN*n≥3),如果去掉其中任意一元素aii=1,2,…,n)之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合A为“平衡集”.
(Ⅰ)判断集合Q={1,3,5,7,9}是否是“平衡集”并说明理由;
(Ⅱ)求证:若集合A是“平衡集”,则集合A中元素的奇偶性都相同;
(Ⅲ)证明:四元集合A={a1a2a3a4},其中,a1a2a3a4不可能是“平衡集”.
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
名校
3 . 已知的三边长分别为,且其中任意两边长均不相等,若成等差数列.
(1)证明
(2)求证:角不可能是钝角.
2020-06-15更新 | 229次组卷 | 4卷引用:北京市门头沟大峪中学 2019-2020 学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 已知函数的零点是
(1)求
(2)求证:对任意
(3)若对任意恒成立,写出的最小值(不需证明).
2019-06-17更新 | 266次组卷 | 1卷引用:【全国百强校】北京师范大学附属中学2018-2019学年下学期高二年级期中考试数学试题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
5 . 用数学归纳法证明:

求证:..

2017-10-31更新 | 603次组卷 | 2卷引用:北京西城14中2016-2017高二下学期期中数学(理)试题
10-11高二下·山东德州·期中
单选题 | 容易(0.94) |
名校
6 . 用反证法证明:若整系数一元二次方程有有理数根,那么中至少有一个是偶数.用反证法证明时,下列假设正确的是(       
A.假设都是偶数B.假设都不是偶数
C.假设至多有一个偶数D.假设至多有两个偶数
2022-06-03更新 | 307次组卷 | 79卷引用:2010-2011学年北京市东城区高二下学期期末考试文科数学
11-12高二下·江西赣州·阶段练习
单选题 | 较易(0.85) |
名校
7 . 用数学归纳法证明时,第一步应验证不等式(       
A.B.C.D.
2022-04-09更新 | 371次组卷 | 56卷引用:2011-2012学年江西省会昌中学高二第二学期第一次月考理科数学试卷
8 . 已知函数f(x)=lnx+1,f(x)的导函数.
(1)令函数,求g(x)的最小值;
(2)若关于x的方程恰有两个不同的实根x1x2
①写出实数a的取值范围(不需要证明);
②证明:|x2x1|>﹣1.
2021-12-21更新 | 855次组卷 | 2卷引用:北京市丰台区2019-2020学年高二上学期期末数学试题
单选题 | 较易(0.85) |
名校
10 . 用数学归纳法证明“”时,由的假设证明时,不等式左边需增加的项数为(       
A.B.C.D.
2021-11-30更新 | 721次组卷 | 70卷引用:北京市海淀区首师大附中2016-2017高二下期末试卷数学(理科)
共计 平均难度:一般