名校
1 . 已知函数
．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求证：存在唯一的
，使得曲线在点
处的切线的斜率为
；
（Ⅲ）比较
与
的大小，并加以证明．
． （Ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：存在唯一的
，使得曲线在点处的切线的斜率为；（Ⅲ）比较
与的大小，并加以证明．
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2018-01-21更新
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1298次组卷
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10卷引用：北京市西城区2018年1月高三期末考试文科数学试题
2 . 用数学归纳法证明：
求证：
.
.
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2017-10-31更新
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610次组卷
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3卷引用：北京西城14中2016-2017高二下学期期中数学(理)试题
解题方法
3 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数
在区间
上的最大值；
（2）函数在区间
上存在最小值，记为
，求证：
.
.（1）当
时，求函数在区间上的最大值；（2）函数
在区间上存在最小值，记为，求证：.
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4 . 已知函数
.
（1）若，证明：
；
（2）若曲线
的切线斜率不存在最小值，求a的取值范围.
.（1）若
，证明：；（2）若曲线
的切线斜率不存在最小值，求a的取值范围.
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5 . 已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）求证：当
时，函数
存在最小值，且最小值小于1.
.（1）求函数
的单调区间；（2）求证：当
时，函数存在最小值，且最小值小于1.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，且在
处取得极值．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若当
时，
恒成立，求c的取值范围；
（Ⅲ）对任意的
，
是否恒成立？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由．
，且在处取得极值．（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若当
时，恒成立，求c的取值范围；（Ⅲ）对任意的
，是否恒成立？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由．
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2020-11-21更新
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484次组卷
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4卷引用：北京市第四十四中学2021届高三上学期期中考试数学试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）求函数的极值；
（2）证明：当
时，曲线
恒在曲线
的下方；
（3）讨论函数
零点的个数.
参考公式：
.
.（1）求函数
的极值；（2）证明：当
时，曲线恒在曲线的下方；（3）讨论函数
零点的个数.参考公式：
.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）求证：当
时，
；
（Ⅲ）当时，若曲线在曲线
的上方，求实数a的取值范围.
.（Ⅰ）求函数
的极值；（Ⅱ）求证：当
时，；（Ⅲ）当
时，若曲线在曲线的上方，求实数a的取值范围.
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2020-06-23更新
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1055次组卷
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10卷引用：北京市丰台区2020届高三下学期综合练习（二）(二模)数学试题
北京市丰台区2020届高三下学期综合练习（二）(二模)数学试题北京市西城区育才学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题北京景山学校远洋分校2022届高三10月月考数学试题北京市东城区宏志中学2022届高三9月月考数学试题北京市第一四二中学（北京宏志中学）2022届高三9月月考数学试题天津市市区重点中学2022届高三下学期三模数学试题北京市第三十五中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题北京市第五十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京交通大学附属中学分校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第四节 导数的综合应用【讲】（高三一轮北京专版）
9 . 已知函数
.
（1）求曲线在点
处的切线方程；
（2）判断函数的零点的个数，并说明理由；
（3）设
是的一个零点，证明曲线在点
处的切线也是曲线
的切线.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）判断函数
的零点的个数，并说明理由；（3）设
是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.
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2020-05-11更新
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1002次组卷
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5卷引用：北京市第三中学2021届高三上学期期中考试数学试题
名校
10 . 设函数
，其中
．
（Ⅰ）已知函数为偶函数，求
的值；
（Ⅱ）若
，证明：当时，
；
（Ⅲ）若在区间
内有两个不同的零点，求的取值范围．
，其中．（Ⅰ）已知函数
为偶函数，求的值；（Ⅱ）若
，证明：当时，；（Ⅲ）若
在区间内有两个不同的零点，求的取值范围．
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2020-05-12更新
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1274次组卷
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5卷引用：2020届北京市西城区高三诊断性考试（二模）数学试题
2020届北京市西城区高三诊断性考试（二模）数学试题山西省晋中市祁县中学2021届高三（复习班）上学期10月月考数学（理）试题（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）北京市第四中学2023届高三上学期12月阶段性测试数学试题北京市第一六六中学2024届高三上学期9月阶段性诊断数学试题
