1 . 年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，则________；________.

2 . 瑞士数学家欧拉于1777年在《微分公式》中，第一次用来表示的平方根，首创了用符号作为虚数的单位.若复数为虚数单位），则复数的虚部为__，__.

3 . 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时，他将切线问题理解为“求一条切线意味着画一条直线连接曲线上距离无穷小的两个点”，这也正是导数定义的内涵之一．现已知直线是函数的切线，也是函数的切线，则实数____，_____．

4 . 古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：

他们研究过图中的,,,,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似的,称图中的,,,,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 德国数学家莱布尼兹发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是指分子为1，分母为正整数的分数），称为莱布尼兹三角形．根据前5行的规律，则第6行的左起第3个数为________．

6 . 拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数在上连续，且在上可导，则必有一，使得．已知函数，，，那么实数的最大值为（       ）

A．

B．0

C．

D．

7 . “割圆术”由魏晋时期数学家刘徽首创，他在其所著的《九章算术注》中提出“割圆”之说，即从圆内接正六边形开始，每次把边数加倍，直至圆内接正九十六边形，记正多边形的面积为S，外接圆的半径为r，利用估计圆周率.割圆术的第二步是利用正十二边形估算圆周率，利用正十二边形估算的圆周率的值为________.

8 . 我国唐代天文学家、数学家张逐曾以“李白喝酒”为题编写了如下一道题：“李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗（计量单位），三遇店和花，喝光壶中酒．”问最后一次遇花时有酒________斗，原有酒________斗．

9 . “垛积术”是我国古代数学的重要成就之一.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中记载了“方垛”的计算方法：“果子以垛，下方十四个，问计几何？术曰：下方加一，乘下方为平积.又加半为高，以乘下方为高积.如三而一.”意思是说，将果子以方垛的形式摆放（方垛即每层均为正方形，自下而上每层每边果子数依次递减1个，最上层为1个），最下层每边果子数为14个，问共有多少个果子？计算方法用算式表示为.利用“方垛”的计算方法，可计算最下层每边果子数为14个的“三角垛”（三角垛即每层均为正三角形，自下而上每层每边果子数依次递减1个，最上层为1个）共有果子数为（       ）

A．420个

B．560个

C．680个

D．1015个

10 . 在我国古代数学著作《详解九章算法》中，记载着如图所示的一张数表，表中除1以外的每一个数都等于它肩上两个数之和，如：6=3+3则这个表格中第8行第6个数是（       ）

A．21

B．28

C．35

D．56