1 . 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行.
（i）求a的值；
（ii）证明：函数在区间内有唯一极值点；
（2）当时，证明：对任意，.

2 . 若函数的导数存在导数，记的导数为.如对任意，都有成立，则有如下性质：.其中，，，…，.若，则___________；根据上述性质推断：当且时，的最大值为___________.

3 . 已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的极值点以及极值；
（3）求函数的值域.

4 . 函数有两个零点，则的取值范围是___________.

5 . 已知函数（是正常数）.
（1）当时，求的单调区间与极值；
（2）若，，求的取值范围；

6 . 曲线在原点处的切线方程是________.

7 . 若复数的实部与虚部相等，则实数（       ）

A．7

B．-7

C．1

D．-1

8 . 已知函数，且其导函数的图象过原点．
（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；
（2）若存在，使得，求的最大值．

9 . 已知函数，对于下列四个结论：
① 的图象关于轴对称；
②方程的解的个数为1；
③在上单调递增；
④的最小值为.
其中正确的是___________.（写出所有正确结论的序号）

10 . 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，若，请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为___________；（2）计算___________.