1 . 已知函数，其中且．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：；
(3)求证：对任意的且，都有：…．（其中为自然对数的底数）

2 . 用数学归纳法证明不等式的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．使不等式成立的第一个自然数

B．使不等式成立的第一个自然数

C．推导时，不等式的左边增加的式子是

D．推导时，不等式的左边增加的式子是

3 . 设等差数列的前项和为，，，数列的前项和为，满足，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)记，，用数学归纳法证明：.

4 . 已知函数．
(1)当时，证明：．
(2)若，求的单调区间．
(3)若，求k的取值范围．

5 . 给出以下三个材料：①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做四阶导数……一般地，阶导数的导数叫做阶导数，记作.②若，定义.③若函数在包含的某个开区间上具有阶的导数，那么对于任一有，我们将称为函数在点处的阶泰勒展开式.例如，在点处的阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)求出在点处的阶泰勒展开式，并直接写出在点处的阶泰勒展开式；
(2)比较（1）中与的大小.
(3)证明：.

6 . 设函数．
(1)讨论的单调性;
(2)若，求证：．

7 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)用表示出，；
(2)若在上恒成立，求的取值范围；
(3)证明：.

8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数有两个不同的零点（），
（ⅰ）求证；（为自然对数的底数）；
（ⅱ）若满足，求a的最大值.

9 . 已知函数，．
(1)求的单调区间；
(2)设，若存在，使得，求证：
①；
②．

10 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设方程的两个根分别为,，证明：.