1.3 导数在研究函数中的应用练习题/试题及答案-高中数学人教A版选修2-2-组卷网

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2024高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式比较函数值的大小关系

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

1 . 若

，

，则

的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

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2024高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

2 . 已知函数

．
(1)若

对任意

恒成立，求实数

的取值集合；
(2)若

有两个不同的零点

，求证：

．

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2024高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究能成立问题

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

3 . 若

，使得不等式

成立，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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2024高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

求已知函数的极值根据极值点求参数

解题方法

利用导数求解函数的极值利用函数的极值求参数值

4 . 已知

是函数

的极小值点，则

的极大值为（）

A．

B．

C．

D．

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2024高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用求对数型复合函数的值域利用导数证明不等式

解题方法

利用导数证明不等式

5 . 若

，则下列结论正确的有（）

A．	B．
C．	D．

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2024高三·全国·专题练习

多选题 | 较易(0.85) |

函数与导函数图象之间的关系函数（导函数）图像与极值点的关系

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题

6 . 已知

是函数

的导函数，

其图象如图所示，则下列关于函数

的说法正确的有（）

A．

在

处取得极小值

B．

在

处取得极大值

C．

在区间

上单调递减

D．

的单调递增区间是

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2024高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 已知函数

．
(1)试讨论

的单调性；
(2)若

有两个零点，求a的取值范围．

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2024高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数求函数的单调区间（不含参）

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

8 . 若函数

，且直线

为

图象的一条切线.求：
(1)

的值；
(2)

的单调区间.

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2024高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

9 . 已知定义在R上的奇函数

满足

，且当

时，

，则使得

成立的x的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

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2024高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的定义与判断用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性利用函数单调性解不等式

10 . 设函数

在R上存在导函数

，

，都有

，且

，有

．若

，则实数a的取值范围是________．

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