名校
解题方法
1 . 已知函数
，
，且
．
(1)求
值．
(2)求函数
的极值．
，，且．(1)求
值．(2)求函数
的极值．
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2 . 已知函数
．
(1)当
时，曲线
在点
处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数在
上有且仅有2个零点，求a的取值范围．
．(1)当
时，曲线在点处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)若函数
在上有且仅有2个零点，求a的取值范围．
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名校
3 . 已知函数
，
.
(1)若曲线
在
处的切线斜率为
，求的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)已知的导函数在区间
上存在零点，求证：当
时，
.
，.(1)若曲线
在处的切线斜率为，求的值；(2)讨论函数
的单调性；(3)已知
的导函数在区间上存在零点，求证：当时，.
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2024-05-08更新
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493次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二下学期第一次统练数学试题
4 . 已知，函数
，
.
(1)若函数的减区间是
，求的值；
(2)讨论的单调性；
(3)若方程
在
上恰有两个不同的解，求实数
的取值范围.
，函数，.(1)若函数
的减区间是，求的值；(2)讨论
的单调性；(3)若方程
在上恰有两个不同的解，求实数的取值范围.
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5 . 已知函数
.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：当
时，
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：当
时，.
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解题方法
6 . 已知函数
（），
.
(1)求函数的极值；
(2)若
对任意的
恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：时，
.
（），.(1)求函数的极值；
(2)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：
时，.
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7 . 已知函数
.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值.
.(1)求函数
在处的切线方程；(2)求函数
的单调区间和极值.
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2024-03-27更新
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936次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
8 . 已知函数
，
，.
(1)判断
是否对
恒成立，并给出理由；
(2)证明：
①当
时，
；
②当
，
时，
.
，，.(1)判断
是否对恒成立，并给出理由；(2)证明：
①当
时，；②当
，时，.
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2024-03-12更新
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1206次组卷
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8卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学等十二校2023-2024学年高三下学期二模考前模拟考试数学试卷
名校
9 . 已知函数
，
，.
(1)设
，试讨论函数
的单调性；
(2)若
对于定义域内的任意
恒成立，求实数的取值范围
(3)设
，对于任意的
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围.
，，.(1)设
，试讨论函数的单调性；(2)若
对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围(3)设
，对于任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，
.
(1)若函数
在
处的切线与直线
垂直，求实数k的值；
(2)设
，当
时，
（i）证明：函数存在唯一的极大值点
；
（ii）证明：
.
，.(1)若函数
在处的切线与直线垂直，求实数k的值；(2)设
，当时，（i）证明：函数
存在唯一的极大值点；（ii）证明：
.
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