名校
解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)若
，求函数
的极值；
(2)若关于
的不等式
恒成立，求整数
的最小值；
(3)当
时，函数
恰有两个不同的零点
，
，且
，求证：
.
，.(1)若
，求函数的极值；(2)若关于
的不等式恒成立，求整数的最小值；(3)当
时，函数恰有两个不同的零点，，且，求证：.
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2023-10-13更新
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552次组卷
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3卷引用：天津市新华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 设函数
（其中e是自然对数的底数），
，已知它们在
处有相同的切线．
(1)求函数
，
的解析式；
(2)求函数在
上的最小值；
(3)若对
，
恒成立求实数k的取值范围．
（其中e是自然对数的底数），，已知它们在处有相同的切线．(1)求函数
，的解析式；(2)求函数
在上的最小值；(3)若对
，恒成立求实数k的取值范围．
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2023-07-08更新
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454次组卷
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2卷引用：天津市河西区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)求
在点
处的切线方程；
(2)求证：
；
(3)若函数
无零点，求实数a的取值范围．
．(1)求
在点处的切线方程；(2)求证：
；(3)若函数
无零点，求实数a的取值范围．
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2023-06-19更新
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932次组卷
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3卷引用：天津市河西区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若函数
为增函数，求
的取值范围；
(2)已知
.
（i）证明：
；
（ii）若
，证明：
.
.(1)若函数
为增函数，求的取值范围；(2)已知
.（i）证明：
；（ii）若
，证明：.
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2023-05-28更新
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803次组卷
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2卷引用：天津市新华中学2023届高三下学期统练7数学试题
5 . 已知函数
(1)当
时，
①求曲线的单调区间和极值；
②求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围．
(1)当
时，①求曲线
的单调区间和极值；②求曲线
在点处的切线方程；(2)若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围．
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名校
6 . 已知
．
(1)求在处的切线方程；
(2)对
，有
恒成立，求的最大整数解；
(3)令
，若有两个零点分别为
，且
为的唯一的极值点，求的取值范围，并证明：
．
．(1)求
在处的切线方程；(2)对
，有恒成立，求的最大整数解；(3)令
，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求的取值范围，并证明：．
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名校
7 . 已知函数
，
，曲线
在
处的切线的斜率为
．
(1)求实数a的值；
(2)对任意的
，
恒成立，求实数t的取值范围．
，，曲线在处的切线的斜率为．(1)求实数a的值；
(2)对任意的
，恒成立，求实数t的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，
．
(1)若
，求函数的最小值及取得最小值时的值；
(2)求证：
；
(3)若函数
对
恒成立，求实数a的取值范围．
，．(1)若
，求函数的最小值及取得最小值时的值；(2)求证：
；(3)若函数
对恒成立，求实数a的取值范围．
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2023-04-25更新
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1858次组卷
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4卷引用：天津市河西区2023届高三二模数学试题
9 . 已知曲线
在点处的切线方程为
.
(1)求a，c的值；
(2)证明：
(3)若关于x的方程
有两个实数解，证明：
.
在点处的切线方程为.(1)求a，c的值；
(2)证明：
(3)若关于x的方程
有两个实数解，证明：.
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2023-04-03更新
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295次组卷
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2卷引用：天津市实验中学2023-2024学年高三上学期9月统练数学试题
名校
10 . 已知函数
(1)当
时，求函数的极值；
(2)当
时，讨论函数的单调性.
(1)当
时，求函数的极值；(2)当
时，讨论函数的单调性.
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2023-04-03更新
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255次组卷
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2卷引用：天津市实验中学2023-2024学年高三上学期9月统练数学试题
