名校
解题方法
1 . 已知函数
(1)证明：
(2)若
，求实数a的取值范围.
(1)证明：
(2)若
，求实数a的取值范围.
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2022-12-27更新
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1867次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市第一中学2023届高三上学期12月月考数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设函数有两个不同的零点
（
），
（ⅰ）求证；
（
为自然对数的底数）；
（ⅱ）若满足
，求a的最大值.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设函数
有两个不同的零点（），（ⅰ）求证；
（为自然对数的底数）；（ⅱ）若
满足，求a的最大值.
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2022-06-25更新
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1111次组卷
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5卷引用：云南省通海县第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题
云南省通海县第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题浙江省嘉兴市2021-2022学年高二下学期期末数学试题辽宁省铁岭市六校协作体2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1云南省昆明市第八中学2023届高三下学期2月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，证明：在
上只有一个零点.
.(1)若
，求曲线在处的切线方程；(2)若
，证明：在上只有一个零点.
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2023-02-19更新
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481次组卷
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7卷引用：云南省部分名校2023届高三上学期11月联考数学试题
云南省部分名校2023届高三上学期11月联考数学试题湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题河南省驻马店经济开发区高级中学等2022-2023学年高三上学期11月联考文科数学试题陕西省咸阳市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）导数专题：利用导数研究函数零点的4种常见考法-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测（重点）(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）
4 . 已知函数
，
是自然对数的底数，
，
.
(1)求
的单调区间；
(2)记
：有两个零点；
：
.求证：是的充要条件.要求：先证充分性，再证必要性.
，是自然对数的底数，，.(1)求
的单调区间；(2)记
：有两个零点；：.求证：是的充要条件.要求：先证充分性，再证必要性.
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2022-03-14更新
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715次组卷
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3卷引用：云南省2022届第一次高中毕业生复习统一检测数学（理）试题
5 . 已知函数
.
(1)设
是的极值点，求的单调区间；
(2)当
时，求证：
.
.(1)设
是的极值点，求的单调区间；(2)当
时，求证：.
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2022-02-22更新
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578次组卷
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5卷引用：云南省昭通市2022届高三期末数学（文）试题
云南省昭通市2022届高三期末数学（文）试题云南省昭通市2022届高三期末数学（理）试题云南省昭通市2022届高三毕业诊断性检测数学（文）试题云南省昭通市2022届高三毕业诊断性检测数学（理）试题（已下线）第08讲 利用导数研究函数的极值与最值 （核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
名校
6 . 已知函数
.
(1)若
，求函数在上的单调区间；
(2)求证：
.
.(1)若
，求函数在上的单调区间；(2)求证：
.
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2022-10-06更新
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336次组卷
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2卷引用：云南省腾冲市2023届高三上学期期中教育教学质量监测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若是的极值点，求a的值；
(2)若
，证明：
．
．(1)若
是的极值点，求a的值；(2)若
，证明：．
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2022-12-02更新
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579次组卷
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4卷引用：云南省玉溪市民族中学2022届高三模拟考试文科数学试题（四）
云南省玉溪市民族中学2022届高三模拟考试文科数学试题（四）江苏省扬州市新华中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测（难点）(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
8 . 已知函数
，
．
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)设m，n为正数，且当
时，
，证明：
．
，．(1)当
时，讨论的单调性；(2)设m，n为正数，且当
时，，证明：．
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2022-07-08更新
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670次组卷
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5卷引用：云南省楚雄州2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，其中
，设
为的导函数.
(1)若，证明：
；
(2)若
时，
恒成立，求
的取值范围.
，其中，设为的导函数.(1)若
，证明：；(2)若
时，恒成立，求的取值范围.
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10 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)证明：
.
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2022-11-21更新
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267次组卷
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3卷引用：云南省部分名校2023届高三上学期11月联考数学试题
