名校
解题方法
1 . 已知函数
(1)若函数
在
上是单调函数，求实数
的取值范围；
(2)当
时，
为在
上的零点，求证：
.
(1)若函数
在上是单调函数，求实数的取值范围；(2)当
时，为在上的零点，求证：.
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2023-01-06更新
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517次组卷
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6卷引用：甘肃省兰州市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理科）试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
是的导函数.
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)证明：函数只有一个极值点.
，是的导函数.(1)求函数
在处的切线方程；(2)证明：函数
只有一个极值点.
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名校
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，证明：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，证明：.
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2022-11-27更新
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696次组卷
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4卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学（文）试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)试讨论函数的零点个数；
(2)设
，
为函数
的两个零点，证明：
．
．(1)试讨论函数
的零点个数；(2)设
，为函数的两个零点，证明：．
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2022-10-28更新
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241次组卷
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2卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第六次检测数学（理）试题
名校
5 . 已知实数
满足
，设函数
．
(1)当
时，求的极小值；
(2)若函数
与的极小值点相等，证明：的极大值不大于
．
满足，设函数．(1)当
时，求的极小值；(2)若函数
与的极小值点相等，证明：的极大值不大于．
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2022-10-12更新
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413次组卷
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8卷引用：甘肃省张掖市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文）试题
甘肃省张掖市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文）试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）2011届浙江省高三高考样卷数学文卷（已下线）2012-2013学年湖北武汉部分重点中学高二下学期期中考试理数学试卷吉林省长春市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期10月联考文科数学试题（已下线）5．3．2~5．3．3 极大值与极小值、最大值与最小值 （4）（已下线）5.3.2 函数的极值与最大（小）值（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
6 . 已知函数
．
(1)讨论函数的零点的个数；
(2)若有两个不同的零点
、
，证明：
．
．(1)讨论函数
的零点的个数；(2)若
有两个不同的零点、，证明：．
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2022-10-08更新
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151次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题
7 . 已知函数
有两个零点.
(1)求
的取值范围；
(2)证明：
.
有两个零点.(1)求
的取值范围；(2)证明：
.
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2022-09-09更新
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652次组卷
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4卷引用：甘肃省白银市靖远县2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理）试题
甘肃省白银市靖远县2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理）试题四川省部分重点中学2022-2023学年高三上学期9月联考数学（理科）试题广东省东莞市第四高级中学2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若
，不等式
恒成立，求的取值范围；
(2)若曲线
存在过点
的切线，求证：
．
．(1)若
，不等式恒成立，求的取值范围；(2)若曲线
存在过点的切线，求证：．
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9 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点处的切线方程；
(2)若
（为的导函数），方程
有两个不等实根、，求证：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
（为的导函数），方程有两个不等实根、，求证：．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)证明，对
，均有
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明，对
，均有.
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2022-11-27更新
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1231次组卷
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8卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学（理）试题
