1 . 已知函数(a为常数).
(1)求函数的单调区间;
(2)若存在两个不相等的正数,满足,求证:.
(3)若有两个零点,,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若存在两个不相等的正数,满足,求证:.
(3)若有两个零点,,证明:.
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2023-12-30更新
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986次组卷
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8卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)5.3 导数在研究函数中的应用(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)模块三 大招24 对数平均不等式(已下线)模块三 大招10 对数平均不等式重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷(已下线)模块五 专题6 全真拔高模拟6(已下线)模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练
解题方法
2 . 已知函数.
(1)求证:在区间上函数的图象在函数图象的下方;
(2)请你构造函数,使函数在定义域上,存在两个极值点,并证明你的结论.
(1)求证:在区间上函数的图象在函数图象的下方;
(2)请你构造函数,使函数在定义域上,存在两个极值点,并证明你的结论.
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3 . 已知函数和,它们的图像分别为曲线和.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:曲线和有唯一交点;
(3)设直线与两条曲线共有三个不同交点,并且从左到右的三个交点的横坐标依次为,求证:成等比数列.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:曲线和有唯一交点;
(3)设直线与两条曲线共有三个不同交点,并且从左到右的三个交点的横坐标依次为,求证:成等比数列.
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2022-12-26更新
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565次组卷
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3卷引用:江苏省新海高级中学、宿迁中学两校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
名校
4 . 已知函数.
(1)证明函数有唯一极小值点;
(2)若,求证:.
(1)证明函数有唯一极小值点;
(2)若,求证:.
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2023-02-10更新
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886次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题广东省东莞市海德实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考(3月)数学试题(已下线)拓展五:利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)新疆乌鲁木齐市第十二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
5 . 已知函数恰有三个零点.
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:① ;② .(两者选择一个证明)
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:① ;② .(两者选择一个证明)
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解题方法
6 . 已知函数.
(1)证明不等式:,;
(2)若,,使得,求证:.
(1)证明不等式:,;
(2)若,,使得,求证:.
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2022-12-09更新
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329次组卷
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2卷引用:广西贵港市2023届高三毕业班上学期12月模拟考试数学(理)试题
名校
7 . 已知函数与有相同的最大值(其中e为自然对数的底数).
(1)求实数的值;
(2)证明:,都有;
(3)若直线与曲线有两个不同的交点,,求证:.
(1)求实数的值;
(2)证明:,都有;
(3)若直线与曲线有两个不同的交点,,求证:.
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2022-10-12更新
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452次组卷
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2卷引用:浙江省十校联盟2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数在上有且仅有一个零点.
①求证:此零点是的极值点;
②证明:.
(本题可能用到的数据为,,)
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数在上有且仅有一个零点.
①求证:此零点是的极值点;
②证明:.
(本题可能用到的数据为,,)
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名校
解题方法
9 . 已知数列为数列的前n项和,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:;
(3)证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:;
(3)证明:.
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2022-09-23更新
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2184次组卷
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8卷引用:湖北省黄冈市2022-2023学年高三上学期9月调研考试数学试题
解题方法
10 . 已知函数.
(1)若,求函数的极值,并指出是极大值还是极小值;
(2)若,求函数在上的最大值和最小值;
(3)若,求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方;由此启发,给出以下结论成立的一个判断依据,“在区间(a为常数)上,可导函数的图象在可导函数的图象上方”(不必证明).
(1)若,求函数的极值,并指出是极大值还是极小值;
(2)若,求函数在上的最大值和最小值;
(3)若,求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方;由此启发,给出以下结论成立的一个判断依据,“在区间(a为常数)上,可导函数的图象在可导函数的图象上方”(不必证明).
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