1 . 函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若有两个相异零点，求证：.

2 . 已知函数.
(1)若，求；
(2)若有两个零点，证明：.

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在两个极值点，证明：．

5 . 已知函数f（x）＝e^x＋ax·sinx．
(1)求y＝f（x）在x＝0处的切线方程；
(2)当a＝－2时，设函数g（x）＝，若x₀是g（x）在（0，π）上的一个极值点，求证：x₀是函数g（x）在（0，π）上的唯一极小值点，且e－2<g（x₀）<e－．

6 . 已知函数，其中.
(1)当时，求的极值；
(2)当时，证明：；

7 . 已知函数．
(1)若的最小值为，求的值；
(2)证明：当时，有两个不同的零点，，且．

8 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)设函数，若存在两个极值点，，证明：.

9 . 已知函数
(1)求证：函数在上单调递增；
(2)求证：数列的前n项和小于

10 . 已知函数．
(1)求在的极值；
(2)证明：函数在有且只有两个零点．