名校
1 . 已知函数与有相同的最大值(其中e为自然对数的底数).
(1)求实数的值;
(2)证明:,都有;
(3)若直线与曲线有两个不同的交点,,求证:.
(1)求实数的值;
(2)证明:,都有;
(3)若直线与曲线有两个不同的交点,,求证:.
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2022-10-12更新
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453次组卷
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2卷引用:天津市第二十中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数在点(,)处的切线方程为.
(1)求a、b;
(2)设曲线y=f(x)与x轴负半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=h(x),求证:对于任意的实数x,都有f(x)≥h(x);
(3)若关于的方程有两个实数根、,且,证明:.
(1)求a、b;
(2)设曲线y=f(x)与x轴负半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=h(x),求证:对于任意的实数x,都有f(x)≥h(x);
(3)若关于的方程有两个实数根、,且,证明:.
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2022-03-29更新
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3154次组卷
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8卷引用:天津市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题
天津市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期统练12数学试题天津市南开中学2019-2020学年高三10月月考数学试题(已下线)第12讲 双变量不等式:剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)第29讲 割线法证明零点差大于某值,切线法证明零点差小于某值-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)天津市南开中学2022届高三下学期二模数学试题(已下线)专题9:双变量问题(已下线)重难点突破06 双变量问题(六大题型)
3 . 已知函数,(为自然对数的底数).
(1)求函数的单调区间:
(2)设在处的切线方程为,求证:当时,;
(3)若,存在,使得,且,求证:当时,.
(1)求函数的单调区间:
(2)设在处的切线方程为,求证:当时,;
(3)若,存在,使得,且,求证:当时,.
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名校
4 . 已知函数,a为实数.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)若函数在处取得极值,是函数的导函数,且,,证明:.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)若函数在处取得极值,是函数的导函数,且,,证明:.
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名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数在上单调递增,求正实数m的取值范围;
(3)求证:当m=1时,在上存在唯一极小值点,且.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数在上单调递增,求正实数m的取值范围;
(3)求证:当m=1时,在上存在唯一极小值点,且.
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名校
6 . 已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若时,,求a的取值范围;
(3)对于任意,证明:.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若时,,求a的取值范围;
(3)对于任意,证明:.
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2024-01-18更新
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1891次组卷
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8卷引用:天津市和平区耀华中学2024届高三下学期寒假验收考数学试卷
名校
7 . 已知函数;
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论的单调性;
(3)证明:当,且时,.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论的单调性;
(3)证明:当,且时,.
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2023-07-08更新
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539次组卷
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2卷引用:天津市和平区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数,,其中.
(1)若曲线在处的切线与曲线在处的切线平行,求的值;
(2)若时,求函数的最小值;
(3)若的最小值为,证明:当时,.
(1)若曲线在处的切线与曲线在处的切线平行,求的值;
(2)若时,求函数的最小值;
(3)若的最小值为,证明:当时,.
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2023-05-18更新
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1196次组卷
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4卷引用:天津市和平区2023届高三三模数学试题
天津市和平区2023届高三三模数学试题(已下线)第03讲 极值与最值(七大题型)(讲义)天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷3陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性测评数学试卷
名校
9 . 已知函数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若=0,求的值;
(3)证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若=0,求的值;
(3)证明:.
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2023-10-22更新
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465次组卷
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12卷引用:天津市汇文中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
天津市汇文中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题江西省八所重点中学2021届高三4月联考数学(理)试题(已下线)精做06 函数与导数-备战2021年高考数学(理)大题精做(已下线)2021年高考数学(理)押题预测卷(新课标III卷)01(已下线)【新东方】高中数学20210513-003【2021】【高二下】江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题4.15—导数大题(构造函数证明不等式2)-2022届高三数学一轮复习精讲精练重庆市长寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测(一)数学试题北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数,.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)若函数有两个零点,,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,证明:.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)若函数有两个零点,,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,证明:.
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2023-09-24更新
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505次组卷
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3卷引用:天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题黑龙江哈尔滨第三中学2023-2024学年高三上学期第二次验收考试数学试题(已下线)第五章 导数及其应用 (压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)