1 . 已知函数，为的导数.
(1)证明：当时，；
(2)设，证明：有且仅有2个零点.

2 . 已知函数在处取得极值.
（1）求实数的值；
（2）当时，求函数的最小值.

3 . 若曲线与曲线有公切线，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．

5 . 已知函数
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有两个零点，求的范围，并证明

6 . 设函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，．
(1)设函数，求的最大值；
(2)证明：．

8 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)求的最小值．

9 . 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性.
(2)若存在两个零点，且曲线在和处的切线交于点.
①求实数的取值范围；
②证明：.