1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，，证明：．

2 . 已知函数.
(1)当时，试比较与的大小；
(2)若斜率为的直线与的图象交于不同两点，，线段的中点的横坐标为，证明：.

3 . 已知函数，，若存在，，使得成立，则的最小值为__________．

4 . 已知函数
(1)判断的单调性，并比较与的大小；
(2)当时，不等式恒成立，求整数k的最大值．

5 . 对于函数，下列说法正确的是（       ）

A．在处取得极大值

B．有两个不同的零点

C．

D．若在上恒成立，则

6 . 已知函数,，若，则的最大值为____________

8 . 已知函数，其中．
(1)求的单调区间；
(2)请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择．如果多写按第一个计分．
①若对任意，不等式恒成立，求的最小整数值；
②若存在，使得不等式成立，求的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)当时，求的导函数在上的零点个数；
(2)若关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)若对任意实数，都有恒成立，求实数a的取值范围；
(2)当时，若，求的最小值．