1 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当
在
处的
阶导数都存在时，
．注：
表示的2阶导数，即为
的导数，
表示的
阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：
．当
时，试比较
与
的大小，并给出证明；
(3)设
，证明：
．
在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：
．当时，试比较与的大小，并给出证明；(3)设
，证明：．
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2024-03-14更新
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3135次组卷
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11卷引用：河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题
河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题（已下线）第10题 导数压轴大题归类（2）（高三二轮每日一题）河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试（4月）数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)记曲线
在处的切线为
，求证：与
有且仅有1个公共点.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)记曲线
在处的切线为，求证：与有且仅有1个公共点.
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2024-03-08更新
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800次组卷
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2卷引用：河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题
3 . 已知函数
，
（其中
为自然对数的底数）、
(1)若函数的图象与
轴相切，求
的值；
(2)设
，
、
，都有
，求实数的取值范围．
，（其中为自然对数的底数）、(1)若函数
的图象与轴相切，求的值；(2)设
，、，都有，求实数的取值范围．
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名校
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求在曲线
上的点
处的切线方程；
(2)讨论函数
的单调性；
(3)若有两个极值点
，
，证明：
．
．(1)当
时，求在曲线上的点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
有两个极值点，，证明：．
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2024-01-17更新
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1279次组卷
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5卷引用：河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期第四次阶段性考试（期末）数学试卷
名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)设
，若，
是
的两个极值点，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)设
，若，是的两个极值点，证明：．
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2023-11-09更新
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614次组卷
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5卷引用：河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
6 . 设函数
，
(1)试讨论函数的单调性；
(2)如果且关于的方程
有两个解
，证明：
.
，(1)试讨论函数
的单调性；(2)如果
且关于的方程有两个解，证明：.
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2023-09-08更新
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405次组卷
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3卷引用：河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性考试数学试题
河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性考试数学试题内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
7 . 已知函数
.
(1)若
，求在
处的切线方程；
(2)当
时，函数在
上的最小值为3，求实数的值.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)当
时，函数在上的最小值为3，求实数的值.
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2023-08-22更新
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615次组卷
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4卷引用：河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）内蒙古赤峰市内蒙古师范大学锦山实验中学2023-2024学年高二下学期一调考试数学试题
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)求出函数的极值；
(2)若对于任意的
，都有
，求整数
的最大值．
．(1)求出函数
的极值；(2)若对于任意的
，都有，求整数的最大值．
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名校
9 . 已知函数
．
(1)曲线
在点
处的切线为，求证：曲线上的点都不在直线的下方；
(2)若关于的方程
（为实数）有不等实根
，求证：
．
．(1)曲线
在点处的切线为，求证：曲线上的点都不在直线的下方；(2)若关于
的方程（为实数）有不等实根，求证：．
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解题方法
10 . 设t为实数，函数
．
(1)求的单调区间与极值点；
(2)求证：当
且
时，
．
．(1)求
的单调区间与极值点；(2)求证：当
且时，．
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