1 . 已知函数,是的导函数,且.
(1)若曲线在处的切线为,求k,b的值;
(2)在(1)的条件下,证明:.
(1)若曲线在处的切线为,求k,b的值;
(2)在(1)的条件下,证明:.
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2 . 已知.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若有两个极值点,,证明:.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若有两个极值点,,证明:.
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3 . 已知函数.
(1)求函数的导函数;
(2)求函数单调区间;
(3)若函数有两个不同的极值点,记过两点的直线斜率为,是否存在实数,使得,若存在,求实数的值;若不存在,试说明理由.
(1)求函数的导函数;
(2)求函数单调区间;
(3)若函数有两个不同的极值点,记过两点的直线斜率为,是否存在实数,使得,若存在,求实数的值;若不存在,试说明理由.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知函数有三个极值点,,().
(1)求实数a的取值范围;
(2)若,求实数a的最大值.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若,求实数a的最大值.
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5 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若当时,,求的取值范围.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若当时,,求的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:函数的图象位于直线的下方;
(3)若函数在区间上无零点,求的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:函数的图象位于直线的下方;
(3)若函数在区间上无零点,求的取值范围.
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名校
7 . 已知.
(1)求极小值点的最大值;
(2)证明:当时,恒成立.
(1)求极小值点的最大值;
(2)证明:当时,恒成立.
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名校
8 . 已知函数.
(1)当时,求的单调区间与极值;
(2)求在上的最小值.
(1)当时,求的单调区间与极值;
(2)求在上的最小值.
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知函数有两个零点.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:.
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名校
10 . 已知函数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)当时,记的最小值为,求不等式的解集.
(1)当时,求函数的极值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)当时,记的最小值为,求不等式的解集.
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