1 . 已知函数．
(1)求的单调区间和极值；
(2)若是函数的极值点．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）讨论在区间上的零点个数．

2 . 已知函数，直线.
(1)若直线为曲线的切线，求的值；
(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的最大值；
(3)若直线与曲线有两个交点.求证：.

3 . 已知函数.
(1)当，时，求的单调区间；
(2)若在区间内存在极值点.
①求实数的取值范围；
②求证：在区间内存在唯一的，使，并比较与的大小，说明理由.

4 . 已知函数.
(1)若，求的单调区间和极值；
(2)若为的两个不同的极值点，且，求的取值范围；
(3)对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围.

5 . 设函数
①若方程有四个不同的实根，，，，则的取值范围是
②若方程有四个不同的实根，，，，则的取值范围是
③若方程有四个不同的实根，则的取值范围是
④方程的不同实根的个数只能是1，2，3，6
四个结论中，正确的结论个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 已知函数，.
(1)当时，若曲线与直线相切，求k的值；
(2)当时，证明：；
(3)若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围.

7 . 已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数m的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知是函数的一个极值点，其中．
(1)求a与b的关系式；
(2)设函数．
（ⅰ）讨论函数的单调性；
（ⅱ）若为函数的两个不等于1的极值点，设，记直线的斜率为k，求证：．

9 . 已知函数（a为常数，），且函数在处的切线和在处的切线互相平行．
(1)求常数a的值；
(2)若存在x使不等式（为函数的导数）成立，求实数m的取值范围．

10 . 已知函数，.
(1)求函数的极值；
(2)若存在时，使成立，求的取值范围.
(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.