1 . 在
中，角
的对边分别是
，且
，求证：角
为锐角．
中，角的对边分别是，且，求证：角为锐角．
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2 . 已知集合
，对于
，
，定义
与之间的距离为
．
(1)已知
，写出所有的
，使得
；
(2)已知
，若
，并且
，求
的最大值；
(3)设集合
，
中有
个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为
，求证：
．
，对于，，定义与之间的距离为．(1)已知
，写出所有的，使得；(2)已知
，若，并且，求的最大值；(3)设集合
，中有个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为，求证：．
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解题方法
3 . 直线
与平面
相交于点
，过点在平面内作三条射线
，
，
，
，求证：
．
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4 . 四面体
中，
，求证：
与
中边
上的高
和
必为异面直线．
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解题方法
5 . 证明：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．
已知：如图，
，
，
，
求证：
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解题方法
6 . 已知x、y、
，且
．如果x、y、z中没有一个数大于另一个数的2倍，那么乘积
的最小值为_______ ．
，且．如果x、y、z中没有一个数大于另一个数的2倍，那么乘积的最小值为
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名校
7 . 甲、乙、丙、丁四个人在争论今天是星期几：
甲说：“明天是星期六”
乙说：“昨天是星期二”
丙说：“甲与乙说的都不对”
丁说：“今天不是星期四”
若这四个人中只有一个人说对了，其他三个人都说错了，那么今天是（ ）
甲说：“明天是星期六”
乙说：“昨天是星期二”
丙说：“甲与乙说的都不对”
丁说：“今天不是星期四”
若这四个人中只有一个人说对了，其他三个人都说错了，那么今天是（ ）
| A．星期一 | B．星期三 | C．星期四 | D．星期五 |
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8 . 设
.证明：若
是偶数，则n也是偶数.
.证明：若是偶数，则n也是偶数.
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9 . 已知
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于
，定义集合
，设
为集合
中的元素个数，若
时，规定
.
(1)若
，写出
及
的值；
(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；
(3)设集合
，求证：
且
.
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定.(1)若
，写出及的值；(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；(3)设集合
，求证：且.
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名校
10 . （1）用文字语言和符号语言叙述异面直线判定定理：
文字语言：过______一点和______一点的直线，和此平面上______的任何一条直线是异面直线；
符号语言：若______，则直线
与直线
异面．
（2）用反证法证明异面直线判定定理．
文字语言：过______一点和______一点的直线，和此平面上______的任何一条直线是异面直线；
符号语言：若______，则直线
与直线异面．（2）用反证法证明异面直线判定定理．
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