名校
解题方法
1 . 为了调查居民对垃圾分类的了解程度,某社区居委会从A小区与B小区各随机抽取300名社区居民(分为18-40岁、41岁-70岁及其他人群各100名)参与问卷测试,按测试结果将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分),并将问卷得分不低于60分绘制频数分布表如下
假设用频率估计概率,所有居民的问卷测试结果互不影响.
(1)从A小区随机抽取一名居民参与问卷测试,估计其对垃圾分类比较了解的概率;
(2)从A、B小区41-70岁人群中各随机抽取一名居民,记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)设事件为“从A小区的三个年龄组随机抽取两组,且每个年龄组各随机抽取一名居民,则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”,设事件为“从B小区的三个年龄组随机抽取两组,且每个年龄组各随机抽取一名居民,则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”,试比较事件发生的概率与事件发生的概率的大小,并说明理由.
分组 | A小区频数 | B小区频数 |
18-40岁人群 | 60 | 30 |
41-70岁人群 | 80 | 90 |
其他人群 | 30 | 50 |
(1)从A小区随机抽取一名居民参与问卷测试,估计其对垃圾分类比较了解的概率;
(2)从A、B小区41-70岁人群中各随机抽取一名居民,记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)设事件为“从A小区的三个年龄组随机抽取两组,且每个年龄组各随机抽取一名居民,则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”,设事件为“从B小区的三个年龄组随机抽取两组,且每个年龄组各随机抽取一名居民,则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”,试比较事件发生的概率与事件发生的概率的大小,并说明理由.
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2023-09-04更新
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485次组卷
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2卷引用:北京市清华附中2024届高三开学摸底考数学试题
2 . 随着人民生活水平的提高,人们对牛奶品质要求越来越高.某牛奶企业针对生产的鲜奶和酸奶,
在一个地区从消费者人群中随机抽取人进行了质量满意情况调查,得到下表:
假设用频率估计概率,且所有人对鲜奶和酸奶是否满意相互独立.
(1)从样本中随机抽取人,求该人对酸奶满意的概率;
(2)从该地区的老年人中随机抽取人,青年人中随机抽取人,求这三人中恰好有人对鲜奶满意的概率;
(3)依据表中三个年龄段的数据,你认为哪一个消费群体对鲜奶的满意度提升,使得整体对鲜奶的满意度提升最大?(注:)
在一个地区从消费者人群中随机抽取人进行了质量满意情况调查,得到下表:
老年人 | 中年人 | 青年人 | ||||
酸奶 | 鲜奶 | 酸奶 | 鲜奶 | 酸奶 | 鲜奶 | |
满意人数 | ||||||
不满意人数 |
(1)从样本中随机抽取人,求该人对酸奶满意的概率;
(2)从该地区的老年人中随机抽取人,青年人中随机抽取人,求这三人中恰好有人对鲜奶满意的概率;
(3)依据表中三个年龄段的数据,你认为哪一个消费群体对鲜奶的满意度提升,使得整体对鲜奶的满意度提升最大?(注:)
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3 . 的展开式中的常数项是( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 为了解员工每日健步走的情况,某单位工会随机抽取了300名员工,借助计步小程序统计了他们每日健步走的步数(均不低于4千步,不超过20千步),按步数分组,得到频率分布直方图如图所示.
(1)试估计该单位全体员工日行步数(单位:千步)的平均数(每组数据以该组区间的中点值为代表);
(2)单位工会从全体员工中随机选取3人,记表示3人中每日健步数在14千步以上的人数,求随机变量的分布列和期望;
(3)假设单位员工甲、乙、丙三人某日健步走的步数分别为a,b,c,且,且,则三人当日健步走的步数的方差最小时,写出a,b,c的一组值(不要求证明).(单位:千步)
注:,其中.
(1)试估计该单位全体员工日行步数(单位:千步)的平均数(每组数据以该组区间的中点值为代表);
(2)单位工会从全体员工中随机选取3人,记表示3人中每日健步数在14千步以上的人数,求随机变量的分布列和期望;
(3)假设单位员工甲、乙、丙三人某日健步走的步数分别为a,b,c,且,且,则三人当日健步走的步数的方差最小时,写出a,b,c的一组值(不要求证明).(单位:千步)
注:,其中.
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5 . 在的展开式中,的系数为,则实数的值为( )
A. | B. | C. | D.4 |
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名校
6 . 2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京,北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市!为迎接冬奥会的到来,某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动,为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况,在该地随机选取了10所学校进行研究,得到如下数据:
(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究,求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率;
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机选出3所,记为选出可作“基地学校”的学校个数,求X的分布列和数学期望;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中,小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到不少于5次,那么理论上至少要进行多少轮测试?
(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究,求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率;
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机选出3所,记为选出可作“基地学校”的学校个数,求X的分布列和数学期望;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中,小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到不少于5次,那么理论上至少要进行多少轮测试?
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2023-08-06更新
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489次组卷
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3卷引用:北京市第一六六中学2024届高三上学期9月阶段性诊断数学试题
名校
解题方法
7 . 已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表.
表1:某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
表2:某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表
(1)从表1的日期中随机选出一天,试估计这一天的升旗时刻早于7∶00的概率;
(2)甲,乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗,且两人的选择相互独立.记X为这两人中观看升旗的时刻早于7∶00的人数,求的分布列和数学期望;
(3)将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据(如7∶31化为).记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为,表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为,判断与的大小﹒(只需写出结论)
表1:某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
1月1日 | 7∶36 | 4月9日 | 5∶46 | 7月9日 | 4∶53 | 10月8日 | 6∶17 |
1月12日 | 7∶31 | 4月28日 | 5∶19 | 7月27日 | 5∶07 | 10月26日 | 6∶36 |
2月10日 | 7∶14 | 5月16日 | 4∶59 | 8月14日 | 5∶24 | 11月13日 | 6∶56 |
3月2日 | 6∶47 | 6月3日 | 4∶47 | 9月2日 | 5∶42 | 12月1日 | 7∶16 |
3月22日 | 6∶15 | 6月22日 | 4∶46 | 9月20日 | 5∶59 | 12月20日 | 7∶31 |
日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
2月1日 | 7∶23 | 2月11日 | 7∶13 | 2月21日 | 6∶59 |
2月3日 | 7∶22 | 2月13日 | 7∶11 | 2月23日 | 6∶57 |
2月5日 | 7∶20 | 2月15日 | 7∶08 | 2月25日 | 6∶55 |
2月7日 | 7∶17 | 2月17日 | 7∶05 | 2月27日 | 6∶52 |
2月9日 | 7∶15 | 2月19日 | 7∶02 | 2月29日 | 6∶49 |
(2)甲,乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗,且两人的选择相互独立.记X为这两人中观看升旗的时刻早于7∶00的人数,求的分布列和数学期望;
(3)将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据(如7∶31化为).记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为,表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为,判断与的大小﹒(只需写出结论)
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2023-07-10更新
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409次组卷
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7卷引用:北京市人大附中2019届高三高考信息卷(一)理科数学试题
北京市人大附中2019届高三高考信息卷(一)理科数学试题北京市一六一中学2022届高三上学期开学考试数学试题(已下线)北京市第四中学2023-2024学年高三下学期阶段性测试(零模)数学试题(已下线)8.6 分布列(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)规范答题---概率与统计(已下线)考向49 二项分布与正态分布北京市第二中学2022-2023学年高二下学期第六学段(期末)考试数学试题
真题
名校
8 . 为研究某种农产品价格变化的规律,收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据,如下表所示.在描述价格变化时,用“+”表示“上涨”,即当天价格比前一天价格高;用“-”表示“下跌”,即当天价格比前一天价格低;用“0”表示“不变”,即当天价格与前一天价格相同.
用频率估计概率.
(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率;
(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的.在未来的日子里任取4天,试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率;
(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响.判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大.(结论不要求证明)
时段 | 价格变化 | |||||||||||||||||||
第1天到第20天 | - | + | + | 0 | - | - | - | + | + | 0 | + | 0 | - | - | + | - | + | 0 | 0 | + |
第21天到第40天 | 0 | + | + | 0 | - | - | - | + | + | 0 | + | 0 | + | - | - | - | + | 0 | - | + |
(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率;
(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的.在未来的日子里任取4天,试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率;
(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响.判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大.(结论不要求证明)
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2023-06-19更新
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10678次组卷
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12卷引用:2023年北京高考数学真题
2023年北京高考数学真题北京十年真题专题11计数原理与概率统计北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题专题08计数原理与概率统计(成品)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(练习)(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题(一)
名校
9 . 某届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B,运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐,如果第一天去A餐厅,那么第二天去A餐厅的概率为0.7;如果第一天去B餐厅,那么第二天去A餐厅的概率为0.8.运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为______ .
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2023-06-14更新
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808次组卷
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3卷引用:北京市第三十五中学2024届高三上学期开学考数学试题
10 . 某校文艺部有4名学生,其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演,则这2名学生来自不同年级的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-09更新
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15084次组卷
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19卷引用:北京市第三十五中学2024届高三上学期开学考数学试题
北京市第三十五中学2024届高三上学期开学考数学试题2023年高考全国甲卷数学(文)真题全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》选填题全国甲乙卷3年真题分类汇编《概率统计》选填题专题08计数原理与概率统计(成品)(已下线)2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题1-5(已下线)专题09 计数原理与概率统计-1(已下线)第05讲 古典概型与概率的基本性质(八大题型)(讲义)-2陕西省渭南市富平县富平中学2024届高三上学期第三次质量检测数学(文)试卷(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第42讲 计数原理、排列与组合【讲】湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2024届高三下学期入学考试数学试题(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大核心考点)(讲义)(已下线)专题08 统计案例分析(分层练)(三大题型+8道精选真题)(已下线)专题9.1 计数原理综合【九大题型】(已下线)专题17 概率统计选择题(文科)湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)重难点02:排列组合高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)6.2.3组合+6.2.4组合数 第三课 知识扩展延伸(已下线)10.1.3古典概型【第一课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路