名校
1 . 已知在一个不透明的盒中装有一个白球和两个红球(小球除颜色不同,其余完全相同),某抽球试验的规则如下:试验者在每一轮需有放回地抽取两次,每次抽取一个小球,从第一轮开始,若试验者在某轮中的两次均抽到白球,则该试验成功,并停止试验.否则再将一个黄球(与盒中小球除颜色不同,其余完全相同)放入盒中,然后继续进行下一轮试验.
(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验(若第三轮不成功,也停止试验),记甲进行的试验轮数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)若规定试验者乙至多可进行轮试验(若第轮不成功,也停止试验),记乙在第轮使得试验成功的概率为,则乙能试验成功的概率为,证明:.
(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验(若第三轮不成功,也停止试验),记甲进行的试验轮数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)若规定试验者乙至多可进行轮试验(若第轮不成功,也停止试验),记乙在第轮使得试验成功的概率为,则乙能试验成功的概率为,证明:.
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2024-01-18更新
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2896次组卷
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6卷引用:广东省深圳市南山区2024届高三上学期期末质量监测数学试题
2 . 某区域中的物种C有A种和B种两个亚种.为了调查该区域中这两个亚种的数目比例(A种数目比B种数目少),某生物研究小组设计了如下实验方案:①在该区域中有放回的捕捉50个物种C,统计其中A种数目,以此作为一次试验的结果;②重复进行这个试验n次(其中),记第i次试验中的A种数目为随机变量();③记随机变量,利用的期望和方差进行估算.设该区域中A种数目为M,B种数目为N,每一次试验都相互独立.
(1)已知,,证明:,;
(2)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为(),并计算了数据()的平均值和方差,然后部分数据丢失,仅剩方差的数据.
(ⅰ)请用和分别代替和,估算和;
(ⅱ)在(ⅰ)的条件下,求的分布列中概率值最大的随机事件对应的随机变量的取值.
(1)已知,,证明:,;
(2)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为(),并计算了数据()的平均值和方差,然后部分数据丢失,仅剩方差的数据.
(ⅰ)请用和分别代替和,估算和;
(ⅱ)在(ⅰ)的条件下,求的分布列中概率值最大的随机事件对应的随机变量的取值.
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2024-01-18更新
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972次组卷
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8卷引用:广东省东莞市2024届高三上学期期末数学试题
广东省东莞市2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)模块八 概率与统计(测试)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(2)(已下线)第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)(已下线)7.4.1 二项分布——课后作业(巩固版)
名校
解题方法
3 . 某公司为激励员工,在年会活动中,该公司的位员工通过摸球游戏抽奖,其游戏规则为:每位员工前面都有1个暗盒,第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球,这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球,并将这个球放入第2个暗盒里,第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里,依次类推,第位员工再从第个暗盒里面取出1个球并放入第个暗盒里.第位员工从第个暗盒中取出1个球,游戏结束.若某员工取出的球为红球,则该员工获得奖金1000元,否则该员工获得奖金500元.设第位员工获得奖金为元.
(1)求的概率;
(2)求的数学期望,并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.
(1)求的概率;
(2)求的数学期望,并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.
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2023-12-31更新
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1782次组卷
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7卷引用:广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中,中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局.甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技,两人轮流进行定位球训练(每人各踢一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲、乙两人在同一位置,一人踢球另一人扑球,甲先踢,每人踢一次球,两人有1人进球另一人不进球,进球者得1分,不进球者得分;两人都进球或都不进球,两人均得0分,设甲每次踢球命中的概率为,乙每次踢球命中的概率为,甲扑到乙踢出球的概率为,乙扑到甲踢出球的概率,且各次踢球互不影响.
(1)经过1轮踢球,记甲的得分为X,求X的数学期望;
(2)若经过n轮踢球,用表示经过第轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率,求.
(1)经过1轮踢球,记甲的得分为X,求X的数学期望;
(2)若经过n轮踢球,用表示经过第轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率,求.
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2022-05-10更新
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1632次组卷
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5卷引用:广东省惠州正光实验学校2023届高三上学期期末数学试题
名校
5 . 小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一单奖励1元;乙方案:底薪140元,每日前54单没有奖励,超过54单的部分每单奖励20元.
(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y(单位:元)与送货单数n的函数关系式;
(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数满足以下条件:在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图,其中当某天的派送量指标在时,日平均派送量为单.若将频率视为概率,回答下列问题:
①估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ;
②根据以上数据,设每名派送员的日薪为(单位:元),试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列及数学期望. 请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适?并说明你的理由.
(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y(单位:元)与送货单数n的函数关系式;
(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数满足以下条件:在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图,其中当某天的派送量指标在时,日平均派送量为单.若将频率视为概率,回答下列问题:
①估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ;
②根据以上数据,设每名派送员的日薪为(单位:元),试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列及数学期望. 请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适?并说明你的理由.
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2019-01-16更新
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2347次组卷
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5卷引用:广东省兴宁市第一中学2021届高三上学期期末数学试题
广东省兴宁市第一中学2021届高三上学期期末数学试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题四川省阆中中学2020届高三适应性考试(一)数学(理)试题河北省唐山市玉田县第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)大题专练训练48:随机变量的分布列(决策类)-2021届高三数学二轮复习
名校
解题方法
6 . 为评估设备生产某种零件的性能,从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进
行评判(表示相应事件的概率);①;②;③.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级.
(2)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.
(ⅰ)从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品个数的数学期望;
(ⅱ)从样本中随意抽取2件零件,计算其中次品个数的数学期望.
直径mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进
行评判(表示相应事件的概率);①;②;③.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级.
(2)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.
(ⅰ)从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品个数的数学期望;
(ⅱ)从样本中随意抽取2件零件,计算其中次品个数的数学期望.
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2018-10-04更新
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2916次组卷
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13卷引用:2017届广东汕头市高三理上学期期末数学试卷
2017届广东汕头市高三理上学期期末数学试卷河南省南阳市2018届高三期终质量评估数学(理)试题河南省南阳市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题江西省新余市2018届高三上学期期末质量检测数学(理)试题(已下线)2012届湖南省岳阳市第一中学高三第三次月考理科数学2016届福建省泉州五中高三最后一卷理科数学试卷2016届湖北省黄冈中学高三5月一模理科数学试卷2017届广西桂林市、崇左市、百色市高三下学期第一次联合模拟(一模)考试理数试卷 (已下线)专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差 (精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学(理)试题【全国百强校】湖北省荆州中学2017-2018学年高二下学期第四次双周考数学(理)试题人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第七章 随机变量及其分布 B卷江西省萍乡市芦溪中学2022-2023学年高二(尖子班)上学期开学考试数学试题