1 . 在课外活动中，甲、乙两名同学进行投篮比赛，每人投次，每投进一次得分，否则得分已知甲每次投进的概率为，且每次投篮相互独立；乙第一次投篮，投进的概率为，从第二次投篮开始，若前一次投进，则该次投进的概率为，若前一次没投进，则该次投进的概率为.
(1)求甲投篮次得分的概率；
(2)若乙投篮次得分为，求的分布和期望；
(3)比较甲、乙的比赛结果.

2 . 一个盒子中装有张卡片，卡片上分别写有数字、、、．现从盒子中随机抽取卡片．
(1)若一次抽取张卡片，事件表示“张卡片上数字之和大于”，求；
(2)若第一次抽取张卡片，放回后再抽取张卡片，事件表示“两次抽取的卡片上数字之和大于”，求；
(3)若一次抽取张卡片，事件表示“张卡片上数字之和是的倍数”，事件表示“张卡片上数字之积是的倍数”.验证、是独立的．

3 . 从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200km，遇到红灯个数的概率如下表所示：

遇到红灯个数	0	1	2	3	4	5	6个及6个以上
概率	0.02	0.1		0.35	0.2	0.1	0.03

(1)求表中字母的值；
(2)求至少遇到4个红灯的概率.

4 . 一袋中装有大小与质地相同的个白球和个黑球．
(1)从中有放回地依次摸出个球，求两球颜色不同的概率；
(2)从中不放回地依次摸出个球，记两球中白球的个数为，求的期望与方差．

6 . 2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利．某市积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收，某商家统计了7个月的月广告投入x（单位：万元）与月销量y（单位：万件）的数据如表所示：

月广告投入x/万元	1	2	3	4	5	6	7
月销量y/万件	28	32	35	45	49	52	60

(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明，并求y关于x的线性回归方程；
(2)根据（1）的结论，预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破70万件．（本题结果均按四舍五入精确到小数点后两位）

8 . 一袋中装有6个黑球，4个白球．如果不放回地依次取出2个球．求：
(1)第1次取到黑球的概率；
(2)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率．

9 . 某学校最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏.班主任把8个小球(只是颜色不同)放入一个袋子里，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分为获胜，否则为负. 并规定如下：
①一个人摸球，另一人不摸球；
②摸球的人摸出的球后不放回；
③摸球的人先从袋子中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，摸球人的得分为两次摸出的球的记分之和 .
(1)若由甲摸球，如果甲先摸出了绿色球，求该局甲获胜的概率；
(2)若由乙摸球，如果乙先摸出了红色球，求该局乙得分ξ的分布列和数学期望；

10 . 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于 2021 年 1 月 15 日下发 文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了规定. 某中学研究型学习小组调查研究 “中学生每日使用手机的时间”. 从该校中随机调查了 100 名学生，得到如下统计表:

时间tmin
人数	10	36	34	10	6	4

(1)估计该校学生每日使用手机的时间的平均数 (同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选 3 人，记这 3 人每日使用手机的时间在 的人数 为随机变量，求的分布列和数学期望.