名校
解题方法
1 . 在一条只能沿单向行驶的高速公路上，共有
个服务区.现有一辆车从第
个服务区向第1个服务区行驶，且当它从第
个服务区开出后，将等可能地停靠在第
个服务区，直到它抵达第1个服务区为止，记随机变量
为这辆车全程一共进入的服务区总数.
(1)求
的分布列及期望；
(2)证明：
是等差数列.
个服务区.现有一辆车从第个服务区向第1个服务区行驶，且当它从第个服务区开出后，将等可能地停靠在第个服务区，直到它抵达第1个服务区为止，记随机变量为这辆车全程一共进入的服务区总数.(1)求
的分布列及期望；(2)证明：
是等差数列.
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名校
解题方法
2 . 某高中高二年级1班和2班的学生组队参加数学竞赛，1班推荐了2名男生1名女生，2班推荐了3名男生2名女生.由于他们的水平相当，最终从中随机抽取4名学生组成代表队.
(1)求1班至少有1名学生入选代表队的概率；
(2)设
表示代表队中男生的人数，求的分布列.
(1)求1班至少有1名学生入选代表队的概率；
(2)设
表示代表队中男生的人数，求的分布列.
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解题方法
3 . 一枚棋子在数轴上可以左右移动，移动的方式以投掷一个均匀的骰子来决定，规则如下：当所掷点数为1点时，棋子不动；当所掷点数为3或5时，棋子在数轴上向左(数轴的负方向)移动“该点数减1”个单位；当所掷的点数为偶数时，棋子在数轴上向右(数轴的正方向)移动“该点数的一半”个单位；第一次投骰子时，棋子以坐标原点为起点，第二次开始，棋子以前一次棋子所在位置为该次的起点．
(1)投掷骰子一次，求棋子的坐标的分布列和数学期望；
(2)投掷骰子两次，求棋子的坐标为
的概率；
(3)投掷股子两次，在所掷两次点数和为奇数的条件下，求棋子的坐标为正的概率．
(1)投掷骰子一次，求棋子的坐标的分布列和数学期望；
(2)投掷骰子两次，求棋子的坐标为
的概率；(3)投掷股子两次，在所掷两次点数和为奇数的条件下，求棋子的坐标为正的概率．
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2024-05-08更新
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1537次组卷
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4卷引用：广东省部分学校2024届高三5月联考数学试卷
广东省部分学校2024届高三5月联考数学试卷辽宁省2024届高三下学期二轮复习联考（二）数学试题2024届高三二轮复习联考(二)全国卷理科数学试卷（已下线）8.4 离散型随机变量的分布列，期望与方差（高考真题素材之十年高考）
名校
解题方法
4 . 已知6件不同 的产品中有2件次品，4件正品，现对这6件产品一一进行测试，直至确定出所有次品则测试终止.（以下请用数字表示结果）
(1)若恰在第2次测试时，找到第一件次品，且第4次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试情况？
(2)若至多测试4次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？
(1)若恰在第2次测试时，找到第一件次品，且第4次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试情况？
(2)若至多测试4次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？
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2024-05-03更新
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494次组卷
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3卷引用：广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试（4月）数学试题
解题方法
5 . 盒中有大小颜色相同的6个乒乓球，其中4个未使用过（称之为新球），2个使用过（称之为旧球）.每局比赛从盒中随机取2个球作为比赛用球，该局比赛结束后放回盒中. 使用过的球即成为旧球.
(1)求一局比赛后盒中恰有3个新球的概率；
(2)设两局比赛后盒中新球的个数为，求的分布列.
(1)求一局比赛后盒中恰有3个新球的概率；
(2)设两局比赛后盒中新球的个数为
，求的分布列.
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6 . 用0，1，2，3，4，5这六个数字组成满足下列条件的四位数.
(1)能被5整除的无重复数字的四位数有多少个？
(2)恰有三个重复数字的四位数有多少个？
（本题要求叙述分类或分步完成的事件及其方法数，只写方法数不给分）
(1)能被5整除的无重复数字的四位数有多少个？
(2)恰有三个重复数字的四位数有多少个？
（本题要求叙述分类或分步完成的事件及其方法数，只写方法数不给分）
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7 . 已知4名学生和2名教师站在一排照相，（结果用数字表示）
(1)两名教师必须排中间，有多少种排法？
(2)两名教师不相邻，有多少种排法？
(3)甲不在最左边，乙不在最右边，有多少种排法？
(1)两名教师必须排中间，有多少种排法？
(2)两名教师不相邻，有多少种排法？
(3)甲不在最左边，乙不在最右边，有多少种排法？
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名校
解题方法
8 . 已知在
的展开式中，第
项与第
项的二项式系数之比是
．
(1)求展开式中的常数项，并指出是第几项；
(2)求展开式中的所有有理项；
(3)求展开式中系数绝对值最大的项．
的展开式中，第项与第项的二项式系数之比是．(1)求展开式中的常数项，并指出是第几项；
(2)求展开式中的所有有理项；
(3)求展开式中系数绝对值最大的项．
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2024-04-29更新
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1144次组卷
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3卷引用：广东省中山市一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
广东省中山市一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学奥赛班2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟6（苏教版高二期中研习）
解题方法
9 . 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照
分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.
的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的众数和中位数.
(2)据调查本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在
的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率.
分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.
的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的众数和中位数.(2)据调查本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在
的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率.
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解题方法
10 . 身高各不相同的六位同学
、
、
、
、
、
站成一排照相，求符合以下要求的站法.
(1)、、三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有多少种站法；
(2)不在排头，不在排尾，共有多少种站法．
、、、、、站成一排照相，求符合以下要求的站法.(1)
、、三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有多少种站法；(2)
不在排头，不在排尾，共有多少种站法．
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