1 . （1）设
、
，
，求证：
；
（2）请利用二项式定理证明：
.
、，，求证：；（2）请利用二项式定理证明：
.
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2020-07-16更新
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710次组卷
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8卷引用：专题2.6 排列组合和二项式定理【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
（已下线）专题2.6 排列组合和二项式定理【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）拓展二：二项式定理15种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）高二下期末真题精选（易错60题45个考点专练）（高中全部内容）（原卷版）上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）对点练69 二项式定理-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）考向38 二项式定理全归纳（十五大经典题型）-3上海市复旦大学附属中学青浦分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第03讲 二项式定理（十五大题型）（讲义）-3
2 . 记
（
且
）的展开式中含x项的系数为
，含
项的系数为
．
(1)求；
(2)若
，对
，3，4成立，求实数a，b，c的值；
(3)对（2）中的实数a，b，c，证明：对任意且，都成立．
（且）的展开式中含x项的系数为，含项的系数为．(1)求
；(2)若
，对，3，4成立，求实数a，b，c的值；(3)对（2）中的实数a，b，c，证明：对任意
且，都成立．
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2023-11-01更新
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229次组卷
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7卷引用：专题07 计数原理-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）
（已下线）专题07 计数原理-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）专题20 数学归纳法及其证明-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷江苏省常州2018届高三上学期期末数学（理）2020届江苏省南通市如皋中学高三下学期3月线上模拟考试数学试题
3 . 已知
．
（1）若
且
，求n的值；
（2）若
，求证：
．
．（1）若
且，求n的值；（2）若
，求证：．
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2021-10-26更新
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658次组卷
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4卷引用：第04讲 二项式定理-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第04讲 二项式定理-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第三单元 二项式定理与杨辉三角（已下线）重难点：二项式定理（提高卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）
20-21高三上·辽宁朝阳·阶段练习
名校
解题方法
4 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形
内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，则从“数学风车”的八个顶点中任取两个顶点，则这两个顶点取自同一片“风叶”的概率为（ ）
内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，则从“数学风车”的八个顶点中任取两个顶点，则这两个顶点取自同一片“风叶”的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-05更新
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199次组卷
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21卷引用：模块检测（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）模块检测（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题11 古典概型（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题10 古典概型（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题22 数学文化（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题23 数学文化（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）黄金卷16 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）仿真系列卷(07) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）广东省广州市第二中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省无锡市宜兴市张渚高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题重庆市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高二下学期5月阶段性检测数学试题（已下线）第52讲 古典概型-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）广东省惠州市2021届高三下学期第三次调研数学试题（已下线）黄金卷03（2024新题型）辽宁省朝阳市建平县2020-2021学年高三9月联考数学试题百万联考2021届高三9月联考数学试题湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高三上学期月考(五)数学试题广东省惠州市2021届高三上学期第三次调研数学试题江苏省南通市通州区2020-2021学年高三上学期第三次调研考试数学试题福建省漳平第一中学、永安第一中学2022届高三毕业班联考数学试题
2021高二下·江苏·专题练习
名校
5 . 在杨辉三角形中，从第2行开始，除1以外，其它每一个数值是它上面的两个数值之和，该三角形数阵开头几行如图所示.
（1）在杨辉三角形中是否存在某一行，使该行中有三个相邻的数之比是3：4：5？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；
（2）已知n，r为正整数，且
，求证：任何四个相邻的组合数
不能构成等差数列.
（1）在杨辉三角形中是否存在某一行，使该行中有三个相邻的数之比是3：4：5？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；
（2）已知n，r为正整数，且
，求证：任何四个相邻的组合数不能构成等差数列.
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2021高二下·全国·专题练习
6 . 设
，求证：
，求证：
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20-21高二下·江苏·期中
名校
解题方法
7 . 在
的展开式中，第
项的二项式系数依次成等差数列．
（1）求证：展开式中没有常数项；
（2）求展开式中系数最大的项．
的展开式中，第项的二项式系数依次成等差数列．（1）求证：展开式中没有常数项；
（2）求展开式中系数最大的项．
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2021-05-02更新
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1102次组卷
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3卷引用：专题07 计数原理-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）
（已下线）专题07 计数原理-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）江苏省苏州实验中学教育集团2020-2021学年高二下学期期中数学试题山东省烟台第二中学2021-2022学年高二3月月考数学试题
2021·山西吕梁·三模
名校
解题方法
8 . 核酸检测也就是病毒DNA和RNA的检测，是目前病毒检测最先进的检验方法，在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测.通过核酸检测，可以检测血液中是否存在病毒核酸，以诊断机体有无病原体感染.某研究机构为了提高检测效率降低检测成本，设计了如下试验，预备12份试验用血液标本，其中2份阳性，10份阴性，从标本中随机取出
份分为一组，将样本分成若干组，从每一组的标本中各取部分，混合后检测，若结果为阴性，则判定该组标本均为阴性，不再逐一检测；若结果为阳性，需对该组标本逐一检测.以此类推，直到确定所有样本的结果.若每次检测费用为
元，记检测的总费用为
元.
（1）当
时，求的分布列和数学期望；
（2）（ⅰ）比较与
两种方案哪一个更好，说明理由；
（ⅱ）试猜想100份标本中有2份阳性，98份阴性时，
和
两种方案哪一个更好（只需给出结论不必证明）.
份分为一组，将样本分成若干组，从每一组的标本中各取部分，混合后检测，若结果为阴性，则判定该组标本均为阴性，不再逐一检测；若结果为阳性，需对该组标本逐一检测.以此类推，直到确定所有样本的结果.若每次检测费用为元，记检测的总费用为元.（1）当
时，求的分布列和数学期望；（2）（ⅰ）比较
与两种方案哪一个更好，说明理由；（ⅱ）试猜想100份标本中有2份阳性，98份阴性时，
和两种方案哪一个更好（只需给出结论不必证明）.
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2021-05-16更新
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1031次组卷
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8卷引用：期末综合检测01-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）
（已下线）期末综合检测01-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）山西省吕梁市2021届高三三模数学（理）试题陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(五)理科数学试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（乙卷）数学（理）试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（甲卷）数学（理）试题（已下线）8.7 均值与方差在生活中的运用（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）2020年高考江苏数学高考真题变式题21-25题安徽省合肥市第六中学2022届高三下学期高考前诊断暨预测理科数学试题
20-21高二下·江苏·期中
名校
9 . 已知
．
（1）当
时，记
的展开式中
的系数为
，求
的值；
（2）当的展开式中含x的系数为11，求展开式中含的项的系数最小时
的值；
（3）当
时，求证：
．
．（1）当
时，记的展开式中的系数为，求的值；（2）当
的展开式中含x的系数为11，求展开式中含的项的系数最小时的值；（3）当
时，求证：．
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2021-05-02更新
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517次组卷
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4卷引用：专题04 计数原理-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）
（已下线）专题04 计数原理-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）江苏省苏州实验中学教育集团2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州市震泽中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）3.3 二项式定理与杨辉三角（第1课时 二项式定理）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）
19-20高二下·上海嘉定·期末
解题方法
10 . 已知
的二项展开式中，第三项的系数为7.
（1）求证：前三项系数成等差数列；
（2）求出展开式中所有有理项（即
的指数为整数的项）.
的二项展开式中，第三项的系数为7.（1）求证：前三项系数成等差数列；
（2）求出展开式中所有有理项（即
的指数为整数的项）.
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