名校
解题方法
1 . 目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐，在党中央的正确领导下，全国人民团结一心，使我国疫情得到了有效的控制．其中，各大药物企业积极投身到新药的研发中．汕头某药企为评估一款新药的药效和安全性，组织一批志愿者进行临床用药实验，结果显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系．刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓．根据志愿者的临床试验情况，得到了一组数据
，
，2，3，4，5，…，10，
表示连续用药i天，
表示相应的临床疗效评价指标A的数值．该药企为了进一步研究药物的临床效果，建立了y关于x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：
；
模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，令
，则有
，
，
，
．
(1)根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程；
(2)根据下列表格中的数据，说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠．
(3)根据（2）中精确度更高的模型，预测用药一个月后，疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况（一个月以30天计，结果保留两位小数）．
附：样本
（，2，…，n）的最小二乘估计公式为
，
；相关指数
，参考数据：
．
，，2，3，4，5，…，10，表示连续用药i天，表示相应的临床疗效评价指标A的数值．该药企为了进一步研究药物的临床效果，建立了y关于x的两个回归模型：模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：
；模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，令，则有，，，．(1)根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程；
(2)根据下列表格中的数据，说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠．
(3)根据（2）中精确度更高的模型，预测用药一个月后，疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况（一个月以30天计，结果保留两位小数）．
回归模型 | 模型① | 模型② |
残差平方和 | 102.28 | 36.19 |
（，2，…，n）的最小二乘估计公式为，；相关指数，参考数据：．
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2022-05-22更新
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1507次组卷
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3卷引用：广东省汕头市2022届高三三模数学试题
解题方法
2 . 某省2021年开始将全面实施新高考方案．在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为A，B，C，D，E共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．假设该省此次高一学生化学学科原始分Y服从正态分布
．若
，令
，则
．请解决下列问题：若以此次高一学生化学学科原始分D等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为__________ 分（结果保留1位小数）
附：若，
．
．若，令，则．请解决下列问题：若以此次高一学生化学学科原始分D等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为附：若
，．
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2022-05-22更新
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1495次组卷
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9卷引用：广东省汕头市2022届高三三模数学试题
广东省汕头市2022届高三三模数学试题（已下线）专题50 正态分布-3（已下线）第45练 二项分布、超几何分布与正态分布（已下线）专题10-1 概率统计（选填）-3（已下线）7.5 正态分布 (精讲）（1）（已下线）7.5 正态分布（1）（已下线）7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题3.4正态分布（五个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）7.5 正态分布（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
3 . 
的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（ ）
的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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名校
解题方法
4 . 2022年北京冬季奥运会期间，从3名男志愿者和2名女志愿者中选4名去支援“冰壶”“花样滑冰”“短道速滑”三项比赛志愿者工作，其中冰壶项目需要一男一女两名，花样滑冰和短道速滑各需要一名，男女不限．则不同的支援方法的种数是（ ）
| A．36 | B．24 | C．18 | D．42 |
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2022-05-22更新
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1544次组卷
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10卷引用：广东省汕头市2022届高三三模数学试题
广东省汕头市2022届高三三模数学试题广东省肇庆市肇庆中学2021-2022学年高二下学期第三次学段考试数学试题（已下线）专题02 概率与排列组合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）第42练 排列、组合与二项式定理（已下线）8.1 计数原理及排列组合（精练）（已下线）易错点14 计数原理（理科专用）（已下线）易错点15 计数原理、排列组合、二项式定理江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题江苏省连云港市赣榆智贤中学2023-2024学年高三上学期9月模拟考试数学试题（已下线）6.2.3 组合（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
5 . 二项式
展开式中，有理项共有（ ）项．
展开式中，有理项共有（ ）项．| A．3 | B．4 | C．5 | D．7 |
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2022-04-24更新
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2391次组卷
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11卷引用：广东省汕头市2022届高三二模数学试题
广东省汕头市2022届高三二模数学试题广西南宁市第二中学2022届高三5月诊断数学（理）试题黑龙江省大庆市萨尔图区东风中学2021-2022学年高二下学期数学期末考试试题陕西省西安中学2022届高三下学期考前适应性考试理科数学试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学（理科）试题江苏省扬州市高邮市第一中学2022届高三下学期二模适应性考试数学试卷（已下线）6.5 二项式定理（精讲）（已下线）3.3二项式定理与杨辉三角（2）（已下线）7.4二项式定理（1）（已下线）第03讲 二项式定理（十五大题型）（讲义）-1（已下线）6.3.1二项式定理——课时作业（巩固版）
名校
6 . 足球比赛全场比赛时间为90分钟，在90分钟结束时成绩持平，若该场比赛需要决出胜负，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采取“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：①两队应各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜：②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5次可能射中的球数，则不需再踢，譬如：第4轮结束时，双方进球数比为2：0，则不需再踢第5轮了；③若前5轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死亡法”决出胜负，即从第6轮起，双方每轮各派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜.
(1)已知小明在点球训练中射进点球的概率是
.在一次赛前训练中，小明射了3次点球，且每次射点球互不影响，记X为射进点球的次数，求X的分布列及数学期望.
(2)现有甲、乙两校队在淘汰赛中（需要分出胜负）相遇，120分钟比赛后双方仍旧打平，须互罚点球决出胜负.设甲队每名球员射进点球的概率为，乙队每名球员射进点球的概率为
.每轮点球中，进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.求在第4轮结束时，甲队进了3个球并刚好胜出的概率.
(1)已知小明在点球训练中射进点球的概率是
.在一次赛前训练中，小明射了3次点球，且每次射点球互不影响，记X为射进点球的次数，求X的分布列及数学期望.(2)现有甲、乙两校队在淘汰赛中（需要分出胜负）相遇，120分钟比赛后双方仍旧打平，须互罚点球决出胜负.设甲队每名球员射进点球的概率为
，乙队每名球员射进点球的概率为.每轮点球中，进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.求在第4轮结束时，甲队进了3个球并刚好胜出的概率.
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2022-03-05更新
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2307次组卷
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5卷引用：广东省汕头市2022届高三第一次模拟数学试题
7 . 有4名大学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务.冬奥会志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个项目比赛的志愿服务，则每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-03-05更新
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3467次组卷
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10卷引用：广东省汕头市2022届高三第一次模拟数学试题
广东省汕头市2022届高三第一次模拟数学试题重庆市育才中学2022届高三二诊模拟（二）数学试题（已下线）专题21 排列组合-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）宁夏回族自治区银川一中2022届高三二模数学（理）试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月2日）宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）考点24 排列与组合-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学（理）试题（已下线）专题02 概率与排列组合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月期中理数试题
20-21高一·全国·单元测试
名校
8 . 如图所示，5个（x，y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法正确的是（ ）
| A．相关系数r变大 |
| B．残差平方和变大 |
| C．相关指数R2变小 |
| D．解释变量x与预报变量y的相关性变强 |
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2021-07-06更新
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1295次组卷
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5卷引用：广东省汕头市2022届高三二模数学试题
广东省汕头市2022届高三二模数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期二模数学试题江苏省扬州中学2022届高三下学期5月高考前调研测试数学试题（已下线）第14章 统计（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
2010·北京东城·二模
名校
解题方法
9 . 袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用
表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和数学期望．
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用
表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和数学期望．
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2016-11-30更新
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1734次组卷
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6卷引用：广东省汕头市2022届高三二模数学试题
广东省汕头市2022届高三二模数学试题浙江省湖州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省深圳市2021-2022学年高二下学期期末联考模拟一数学试题（已下线）2010年北京市东城区高三第二次模拟考试数学（理）（已下线）2010年广东湛江市第二中学高二下学期期末考试数学卷（已下线）8.3 分布列（精练）
