1 . 坐标平面
上的点
也可表示为
，其中
为
轴非负半轴绕原点
逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点
绕原点逆时针旋转
后得到点
，这个过程称之为旋转变换.
(1)证明旋转变换公式：
并利用该公式，求点
绕原点逆时针旋转
后的点
的坐标；
(2)旋转变换建立了平面上的每个点到的对应关系.利用旋转变换，可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.
（i）求将曲线
绕原点顺时针旋转
后得到的曲线方程，并求该曲线的离心率；
（ii）已知曲线
，点
，直线AB交曲线
于
，
两点，作
的外角平分线交直线AB于点
，求|FM|的最小值.
上的点也可表示为，其中为轴非负半轴绕原点逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点绕原点逆时针旋转后得到点，这个过程称之为旋转变换.(1)证明旋转变换公式：
并利用该公式，求点绕原点逆时针旋转后的点的坐标；(2)旋转变换建立了平面上的每个点
到的对应关系.利用旋转变换，可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.（i）求将曲线
绕原点顺时针旋转后得到的曲线方程，并求该曲线的离心率；（ii）已知曲线
，点，直线AB交曲线于，两点，作的外角平分线交直线AB于点，求|FM|的最小值.
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2 . 在直角坐标系中，曲线
的参数方程是
（
为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，
(1)求曲线
的直角坐标方程，
(2)设A，B分别在曲线上运动，若
的最小值是1，求m的值.
中，曲线的参数方程是（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，(1)求曲线
的直角坐标方程，(2)设A，B分别在曲线
上运动，若的最小值是1，求m的值.
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2022-04-11更新
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708次组卷
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10卷引用：【省级联考】福建省2019届高三模拟考试数学（文）试题
【省级联考】福建省2019届高三模拟考试数学（文）试题【省级联考】福建省2019届高三模拟考试理科数学试题江西省临川一中，师大附中，南昌二中，临川二中等九校重点中学2019届高三第三次联考数学理科试卷江西省临川一中，师大附中，南昌二中，临川二中等九校重点中学2019届高三第三次联考数学文科试卷青海省大通、湟中、北镇2021届高三摸底联考数学（文）试题河南省许平汝联盟2021-2022学年高三下学期4月模拟考试文科数学试题河南省许平汝联盟2021-2022学年高三下学期4月模拟考试理科数学试题河南省鹤壁市浚县第一中学2021-2022学年高三下学期4月考试文科数学试题（已下线）押全国卷（文科）第22题 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题10-1 极坐标与参数方程题型归类（讲+练）-2
3 . C1的参数方程为
（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ<2π）.
（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ<2π）.
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2022-01-01更新
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553次组卷
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17卷引用：【市级联考】福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学（理）试题
【市级联考】福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学（理）试题【市级联考】福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学（文）试题【市级联考】陕西省榆林市2019届高三第二次模拟数学（理科）试题【市级联考】陕西省榆林市2019届高三第二次模拟试题数学（文科）试题吉林省长春市实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题2019年广东省珠海市高三9月数学理试题2019届黑龙江省大庆中学高三考前适应性考试数学（理）试题2020届河南省名师联盟高三入学调研考试数学（文）试题2019届广西来宾市高三3月模拟考试数学（理科）试题广西来宾市2018-2019学年高三3月模拟考试数学文科试题四川省成都市彭州市2021届高三数学(理科)试题（已下线）第55讲 坐标系（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题21-23题河南省九师联盟2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学试题青海省西宁市大通县2024届高三上学期期中数学（文）试题青海省西宁市大通县2024届高三上学期期中考试理科数学试题
名校
4 . 在直角坐标系中，直线
，曲线
（
为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为
．
（1）求直线
和曲线
的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知射线
与、的公共点分别为、，且
，求
的面积．
中，直线，曲线（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为．（1）求直线
和曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知射线
与、的公共点分别为、，且，求的面积．
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2021-06-09更新
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507次组卷
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6卷引用：福建省泰宁第一中学2020届高三上学期第二次阶段考试数学（文）试题
5 . 在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为
（t为参数），圆C的方程为
.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求l和C的极坐标方程；
（2）过O且倾斜角为的直线与l交于点A，与C交于另一点B.若
，求
的取值范围.
中，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求l和C的极坐标方程；
（2）过O且倾斜角为
的直线与l交于点A，与C交于另一点B.若，求的取值范围.
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2020-10-25更新
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1105次组卷
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7卷引用：福建省泉州市普通高中2019-2020学年毕业班第一次质量检查（文科）数学试题
福建省泉州市普通高中2019-2020学年毕业班第一次质量检查（文科）数学试题福建省泉州市普通高中2019-2020学年毕业班第一次质量检查（理科）数学试题2020届福建省泉州市高三一模（文科）数学试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高三5月模拟数学（文）试题江西省鹰潭市2021届高三（上）模拟命题大赛数学（文科）试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A（理科）（新课标专用）（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A（文科）（新课标专用）
6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（1）求曲线普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线
的极坐标方程为
，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且
，求的值.
中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线
普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线
的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求的值.
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2021-10-06更新
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1500次组卷
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61卷引用：【省级联考】福建省2019届高三毕业班备考关键问题指导适应性练习（四）数学(文)试题
【省级联考】福建省2019届高三毕业班备考关键问题指导适应性练习（四）数学(文)试题福建省莆田市仙游县2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题山西省太原市2017届高三第三次模拟数学理试题山东省潍坊市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题山东省潍坊寿光市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题南宁二中、柳州高中2018届高三9月份两校联考数学（文）试题湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018届高三2月联考数学（理）试题2【全国省级联考】2018年河南省六市高三第二次联考（4月）--数学（文）试题【全国市级联考】山东省肥城市2018届高三适应性训练数学（理）试题【市级联考】广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学（文）试题【市级联考】广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学（理）试题【市级联考】广西南宁市2019届高三毕业班10月摸底考试数学（理）试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2019届高三12月月考数学（文）试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2019届高三12月月考数学（理）试题【全国百强校】甘肃省兰州一中2019届高三上学期12月月考数学（文）试题甘肃省兰州一中2019届高三上学期12月月考数学（理）试题【市级联考】四川省内江市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题【市级联考】四川省内江市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题【市级联考】广东省珠海市2019届高三上学期期末学业质量监测数学理试题【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三二诊模拟数学（理）试题【全国百强校】四川省成都市棠湖中学2019届高三二诊模拟数学（文）试题【校级联考】广东省六校2019届高三第三次联考理科数学试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试文科数学试题【全国省级联考】湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考数学（文）试题【校级联考】湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）2019届高三第二次调研联考数学（理）试题【市级联考】河南省豫南六市2018-2019学年高二下学期期中测试数学（理科）试题四川省树德中学2018-2019学年高二5月阶段性测试数学（文）试题【全国百强校】四川省树德中学2018-2019学年高二5月阶段性测试数学（理）试题南宁二中、柳州高中2018届高三9月份两校联考数学（理）试题西藏拉萨片八校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文科）试题2019年河北省辛集中学高三上学期模拟考试（一）数学（文）试题2019年湖南省衡阳市雁峰区第八中学高三模拟检测数学（文）试题江西省吉安市吉州区吉安市白鹭洲中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第5次月考数学（文）试题2020届山西省阳泉市高三上学期期末数学（文）试题2020届山西省阳泉市高三上学期期末数学（理）试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三第五次月考数学(文)试题广东省广州市华南师范大学附属中学2019届高三上学期第三次月考数学（理）试题2020届《黄高金卷》高三2月份网络联考试卷数学（文）试题2020届《黄高金卷》高三2月份网络联考试卷数学（理）试题四川省雅安市2020届高三第三次诊断数学（文）试题四川省雅安市2020届高三第三次诊断数学（理）试题四川省内江市2020届高三高考数学（文科）三模试题四川省内江市2020届高三高考数学（理科）三模试题湖南师范大学附属中学2020届高三下学期5月模拟考试数学(理)试题湖南师范大学附属中学2020届高三下学期5月模拟考试数学(文)试题湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷(二)文科数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题安徽省淮南市寿县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(文)试题（已下线）2019年湖南省衡阳市第八中学高三模拟（零模）数学（理）试题2019年湖南省衡阳市第八中学高三上学期模拟检测数学（理）试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次摸底考试理科数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2022届高三上学期期末考试数学（理）试题四川省成都市第八中学校2022-2023学年高三上学期第二次模拟考试文科数学试题宁夏银川市第二中学2023届高三上学期统练三数学（文）试题宁夏银川市第六中学2022-2023学年高三上学期统练三数学（文）试题四川省宜宾市翠屏区宜宾第四中学校2024届高三一模数学（理）试题四川省宜宾市翠屏区宜宾第四中学校2024届高三一模数学（文）试题陕西省渭南市尚德中学2024届高三上学期期中考试文科数学试卷陕西省渭南市尚德中学2024届高三上学期期中考试理科数学试卷
名校
7 . 已知曲线的方程为
，曲线的参数方程为
(
为参数).
（1）求的参数方程和的普通方程；
（2）设点在上，点
在上，求
的最小值.
的方程为，曲线的参数方程为(为参数).（1）求
的参数方程和的普通方程；（2）设点
在上，点在上，求的最小值.
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2020-12-15更新
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952次组卷
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11卷引用：【市级联考】福建省漳州市2019届高三第一次教学质量检查测试文科数学试题
【市级联考】福建省漳州市2019届高三第一次教学质量检查测试文科数学试题【市级联考】福建省漳州市2019届高三第一次教学质量检查测试理科数学试题内蒙古集宁一中2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题2020届名校联盟高三联考评估卷（八）数学理科试题湖南省衡阳市衡阳县2018-2019学年高二下学期六科联赛数学(理)试题2020届名校联盟高三联考评估卷（八）数学文科试题（已下线）调研测试五（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）精做07 坐标系与参数方程、不等式选讲-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）解密23 坐标系与参数方程 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密21 坐标系与参数方程 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练新疆喀什地区普通高考2023届高三适应性检测数学（文）试题
19-20高三·全国·阶段练习
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系，
．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为
，点
为上的动点，为
的中点．
（1）请求出点轨迹的直角坐标方程；
（2）设点的极坐标为
若直线
经过点且与曲线交于点
，弦
的中点为
，求
的取值范围．
，．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，点为上的动点，为的中点．（1）请求出
点轨迹的直角坐标方程；（2）设点
的极坐标为若直线经过点且与曲线交于点，弦的中点为，求的取值范围．
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2020-08-16更新
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908次组卷
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8卷引用：五省（适用于河北重庆广东福建湖南）2021届高三解题能力数学试题
（已下线）五省（适用于河北重庆广东福建湖南）2021届高三解题能力数学试题2020届全国大联考高三2月联考文科数学试题2020届全国大联考高三2月联考理科数学试题陕西省西安中学2020届高三下学期仿真考试(一)数学(理)试题陕西省西安中学2020届高三下学期仿真考试(一)数学(文)试题（已下线）专题22 坐标系与参数方程-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题22 坐标系与参数方程-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）陕西省西安中学2021届高三第一次仿真考试数学（理）试题
9 . 在直角坐标系
中，曲线的参数方程为
（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知
，曲线与的交点为
，求
的值.
中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线
的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知
，曲线与的交点为，求的值.
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2020-07-18更新
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241次组卷
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2卷引用：福建省2020届高三考前冲刺适应性模拟卷（三）数学（理）试题
名校
10 . 直角坐标系
中，半圆的参数方程为
(为参数，
),以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是
，射线
与半圆的交点为，，与直线的交点为，求线段 
的长．
中，半圆的参数方程为 (为参数， ),以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求
的极坐标方程；（2）直线
的极坐标方程是 ，射线与半圆的交点为，，与直线的交点为，求线段 的长．
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