1 . 在极坐标系中，已知三点，，.
（1）若A，B，C三点共线，求的值；
（2）求过O，A，B三点的圆的极坐标方程.（O为极点）

2 . 在直角坐标系中，曲线C的方程为.
（1）写出曲线C的一个参数方程；
（2）若，点P为曲线C上的动点，求的取值范围.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程与的直角坐标方程；
（2）设、是与的公共点，点的直角坐标为，求的值.

4 . 在平面直角坐标系中，已知P是曲线上的动点，将绕点O顺时针旋转90°得到，设点Q的轨迹为曲线.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，点，射线与曲线，分别相交于异于极点O的A，B两点，求的面积.

5 . 已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；
（2）已知过原点的直线与曲线仅有1个交点，若与曲线也仅有1个交点，求点的极坐标．

6 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），又以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线C的极坐标方程，若原点在曲线C的内部，则求实数的取值范围；
（2）当时，直线l与曲线C交于M、N两点，又点P为此时曲线C上一动点，求面积的最大值.

7 . 在平面直角坐标系中，已知圆C：，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，直线l与圆C相切于点P.
（1）求曲线C的极坐标方程及点P的极坐标；
（2）圆C₁的直角坐标方程为，直线的极坐标方程为，直线与圆交于A，B两点，求的面积.

8 . 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，，曲线的参数方程为(的参数).
（1）将曲线的极坐标方程､的参数方程化为普通方程.
（2）设，的交点为，求圆心在极轴上，且经过极点和的圆的极坐标方程.

9 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设，直线与曲线相交于、两点，若、、成等比数列，求实数的值.

10 . 已知曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，四边形的顶点都在曲线上，点A的极坐标为，点A与C关于y轴对称，点D与C关于直线对称，点B与D关于x轴对称.
（1）求点A，B，C，D的直角坐标；
（2）设P为上任意一点，求点P到直线的距离d的取值范围.